Pregunta: Considere el problema de encontrar el punto en la parábola y = 1/5(x-1)^2 que está más cerca de ( x, y ) = (1 , 2), en el sentido de la norma euclidiana. Podemos formular este problema como minimizar ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 sujeto a ( x − 1) 2 = 5

Considere el problema de encontrar el punto en la parábola y = 1/5(x-1)^2 que está más cerca de ( x, y ) = (1 , 2), en el sentido de la norma euclidiana. Podemos formular este problema como

minimizar ( x − 1) ² + ( y − 2) ²

sujeto a ( x − 1) ² = 5 y.

(a) Encuentre los puntos que satisfacen las condiciones de optimalidad de primer orden.

(b) ¿Se satisface el LICQ en los puntos encontrados en la parte (a)? Justifica tu respuesta.

(c) Al sustituir directamente la restricción en la función objetivo y eliminar la variable x , obtenemos un problema de optimización sin restricciones. Demuestre que las soluciones de este problema no pueden ser soluciones del problema original.