Pregunta: Considere el circuito eléctrico RLC representado en el siguiente diagramaConsidera que las variables de estado están dadas porx1(t)=vc(t) Voltaje del condensadorx2(t)=iL(t) Corriente a través del inductorLas ecuaciones de los estados que describen a este sistema pueden ser deducidas a través delas leyes de Kirchoff, y

Considere el circuito el$é$ctrico RLC representado en el siguiente diagrama

Considera que las variables de estado est$á$n dadas por

$x_1(t)=v_c(t)$ Voltaje del condensador

$x_2(t)=i_L(t)$ Corriente a trav$é$s del inductor

Las ecuaciones de los estados que describen a este sistema pueden ser deducidas a trav$é$s de

las leyes de Kirchoff, y son

$\frac{d{x}_1(t)}{dt}=-\frac{1}{C}{x}_2(t)+\frac{1}{C}u(t)$

$\frac{d{x}_2(t)}{dt}=\frac{1}{L}{x}_1(t)-\frac{R}{L}{x}_2(t)$

La salida del sistema es el voltaje de la resistencia, dado por

$y_1(t)=R{x}_2(t)$

Considera que $($valores que han sido elegidos para representar a un sistema claramente y no

para describir a un circuito verdadero$)$:

$R=3\Omega$

$L=1H$

$C=\frac{1}{2}F$

Considera que este sistema es lineal. Realiza lo siguiente:

Determina las matrices A$,$ B$,$ C y D que describen a este sistema, as$í$ como el vector de

estados, el vector de entradas y el vector de salidas $($no confundas esta matriz $C$ con la

capacidad del condensador$).$

La funci$ó$n de transferencia de tiempo continuo $($usa para esto la transformada de Laplace,

puedes seguir el ejemplo de la lectura fundamental$)$

El modelo equivalente de espacio de estados en tiempo discreto con un tiempo de muestreo

de $0\mathrm{.}1$ segundos.

El diagrama de bloques del sistema de espacio de estados en tiempo continuo y del sistema

en tiempo discreto.

La funci$ó$n de transferencia de tiempo discreto equivalente