Pregunta: Considerando el modelo de Beltrami-Klein y Poincaré, considera la esfera S1(0,0,1)de radio igual a 1 con centro en el punto (0,0,1), resuelve:a. (25 puntos) Dado cualquier punto (x,y,0) que cumple que x2+y2≤1, hallar laintersección Q(x,y) entre el hemisferio sur de la esfera S1(0,0,1) y la rectaortogonal al plano ?xy que pasa por el punto

Considerando el modelo de Beltrami$-$Klein y Poincar$é,$ considera la esfera $S_1(0,0,1)$

de radio igual a $1$ con centro en el punto $(0,0,1),$ resuelve:

a$.(25$ puntos$)$ Dado cualquier punto $(x,y,0)$ que cumple que $x^2+y^2\le 1,$ hallar la

intersecci$ó$n $Q(x,y)$ entre el hemisferio sur de la esfera $S_1(0,0,1)$ y la recta

ortogonal al plano ${?}^{xy}$ que pasa por el punto $(x,y,0).$

b$.(25$ puntos$)$Hallar la ecuaci$ó$n param$é$trica de la recta ${?}^l(x)$ que pasa por los

puntos $(0,0,2)$ y el punto $Q(x,y).$

c$.(25$ puntos$)$ Hallar la intersecci$ó$n $F(x,y)$ de la recta ${?}^{l(x,y)}$ con el plano $xy.$

d$.(25$ puntos$)$ Demuestra que la funci$ó$n definida como $\phi (x,y,0)=F(Q(x,y))$

transforma una cuerda en el disco de Beltrami$-$Klein $D_1(\frac{?}{\text{b}\text{a}\text{r}}(0))$ en una l$í$nea de

Poincar$é$ en el disco de Poincar$éD_r(\frac{?}{\text{b}\text{a}\text{r}}(0)),$ donde $r>1.$ Vea la Figura.