Pregunta: Considera una variedad 2-dimensional con coordenadas xμ={r,θ}, cuya métrica se escribe como ds2=dr2+r2dθ2 a) Parametriza la geodésica más sencilla que se te pueda ocurrir en este espacio en términos del parámetro afín (es decir, asegúrate que su vector tangente está normalizado). Hint: Nota en qué variedad estamos trabajando en este problema, conoces muy

Considera una variedad 2-dimensional con coordenadas $x^{\mu }=\{r,\theta \}$, cuya métrica se escribe como $d{s}^2=d{r}^2+r^{2}d{\theta }^2$ a) Parametriza la geodésica más sencilla que se te pueda ocurrir en este espacio en términos del parámetro afín (es decir, asegúrate que su vector tangente está normalizado). Hint: Nota en qué variedad estamos trabajando en este problema, conoces muy bien sus geodésicas. b) Demuestra que la curva que propusiste en a) en efecto es una geodésica, es decir, que cumple la ecuación $\frac{d{u}^{\nu }}{d\tau }+u^{\mu }{u}^{\sigma }{\Gamma }_{\sigma \mu }^{\nu }=0.$