Resuelto Considera la métrica de S2 en las coordenadas {θ,φ} | Chegg.com.mx

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Pregunta: Considera la métrica de S2 en las coordenadas {θ,φ} usuales ds2=dθ2+sin2θdφ2 a) Da la expresión para un meridiano arbitrario en éstas coordenadas en términos del parámero afín τ (es decir, asegúrate que su vector tangente está normalizado). b) Demuestra que esta curva satisface la ecuación geodésica dτduν+uμuσΓσμν=0
Considera la métrica de $S^2$ en las coordenadas $\left\lbrace r,\theta \right\rbrace$ usuales
$ds^2 = d\theta^2 + \sin^2{\theta}d\varphi^2$
a) Da la expresión para un meridiano arbitrario en éstas coordenadas en términos del parámetro afín $\tau$ (es decir, asegúrate que su vector tangente está normalizado).
b)Demuestra que esta curva satisface la ecuación geodésica
$\frac{du^\nu}{d\tau} + u^\mu u^\sigma T^\nu \hspace{0.1mm} _ {\sigma \mu} = 0.$
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Solución
Paso 1

Explanation:
(a) Para un meridiano arbitrario en coordenadas esféricas ( $θ, ϕ$ ), podemos considerar $ϕ$ como constante a...
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Considera la métrica de

S^{2}

en las coordenadas

{θ, φ}

usuales

d s^{2} = d θ^{2} + sin^{2} θ d φ^{2}

a) Da la expresión para un meridiano arbitrario en éstas coordenadas en términos del parámero afín

τ

(es decir, asegúrate que su vector tangente está normalizado). b) Demuestra que esta curva satisface la ecuación geodésica

\frac{d u ^{ν}}{d τ} + u^{μ} u^{σ} Γ_{σ μ}^{ν} = 0