Pregunta: Considera el tensor de energía-momento de un fluido perfecto no-relativista en 3+1 dimensiones, esto es, aquel en el que la presión P es mucho más pequeña que la densidad de energía ρ, de modo que , donde es la 4-velocidad del fluido. Trabajarás en el límite de campo débil, en el que aproximaremos

Considera el tensor de energía-momento de un fluido perfecto no-relativista en 3+1 dimensiones, esto es, aquel en el que la presión P es mucho más pequeña que la densidad de energía ρ, de modo que , donde es la 4-velocidad del fluido. Trabajarás en el límite de campo débil, en el que aproximaremos y a cero. Si nuestro sistema de referencia es aquel en el que el fluido se encuentra en reposo:

a) Demuestra que la componente temporal del tensor de Ricci solución a las ecuaciones cumple que

En esta aproximación esta es la componente dominante de las ecuaciones de Einstein, así que es la única que nos interesa.

b) Suponiendo ahora que no depende de la coordenada t (tal como ocurre en la gravitación de Newton) demuestra que

donde es el Laplaciano usual en cartesianas.

c) Finalmente demuestra que la componente t de las ecuaciones de Einstein se reduce a la ecuación de campo gravitacional de Newton

al identificar con el potencial gravitacional.