Consider the polynomialF(x)=3−3x−x2−3x3.Using the approximation by differences divided forward for the first derivative with step size h=2 we get f′(1.7)≈−77.01. Divide the step size in half successively until you obtain a step size small enough to have a correct f′(x) approximation in at least two significant figures. That is, you have to

Para realizar este calculo tenemos que considerar la definición de derivada f´(a)=lim_(h->0)(f(a+h)-f(a))/h

Resuelto Consider the polynomialF(x)=3−3x−x2−3x3.Using the

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Texto de la transcripción de la imagen:

(1 point) Considera el polinomio

f (x) = 3 - 3 x - x^{2} - 3 x^{3}

Usando la aproximacion por diferencias divididas hacia adelante para la primera derivada con tamano de paso

h = 2

obtenemos

f^{'} (1.7) \approx - 77.01

. Divide el tamano de paso a la mitad sucesivamente hasta obtener un tamano de paso suficientemente pequeno para tener una aproximacion de

f^{'} (x)

correcta en al menos dos cifras significativas. Es decir, tienes que aproximar

f^{'} (1.7)

con

h = 1, 0.5, 0.25, \dots

No puedes usar el valor exacto de

f^{'} (1.7)

para determinar la respuesta. El tamano de paso

h =

es suficiente para tener al menos dos cifras significativas correctas en la aproximacion de

f^{'} (x)

. La aproximacion correspondiente es

f^{'} (1.7) \approx

y

el error absoluto relativo aproximado porcentual es

∣ ε_{a} ∣ =

%

Nota: Para tener un resultado correcto en al menos

n

cifras significativas, es suficiente con que

∣ ε_{a} ∣ \leq (0.5 \times 1 0^{2 - n}) %