Resuelto Consider ∂x2∂2u+∂y2∂2uu(0,y)u(x,0)u(1,y)=0(0

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Pregunta: Consider ∂x2∂2u+∂y2∂2uu(0,y)u(x,0)u(1,y)=0(0
Using separation of variables, solve (6)-(9) for u(x, y).
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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
by variable separation method let,
$\begin{aligned} u & = X . Y \end{aligned}$
Put in eq. 6

$\begin{matrix} \begin{aligned} X^{″} Y + X Y^{″} & = 0 \\ \frac{X^{″}}{X} = \frac{- Y^{″}}{Y} & = - p^{2} (s a y) \end{aligned} \end{matrix}$

$\begin{matrix} \begin{aligned} X^{″} = - p^{2} or & X^{″} + p^{2} X = 0 \\ Y^{″} = p^{2} Y, or & Y^{″} - p^{2} Y = 0 \end{aligned} \end{matrix}$
A.E. of 3) is
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Texto de la transcripción de la imagen:

Consider

\frac{\partial ^{2} u}{\partial x ^{2}} + \frac{\partial ^{2} u}{\partial y ^{2}} u (0, y) u (x, 0) u (1, y) = 0 (0 < x < 1, 0 < y < 3) = 0, u (x, 3) = 0 = 20 sin (π x) = 30 sin (π y /3)

that describes the steady state temperature distribution in a rectangle subject to Dirichlet boundary conditions. (a) Using separation of variables, solve (6)-(9) for

u (x, y)

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Pregunta: Consider ∂x2∂2u+∂y2∂2uu(0,y)u(x,0)u(1,y)=0(0

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