Confirme que una función de la forma e -g*x^2 es una solución de la ecuación de Schrödinger para el estado fundamental de un oscilador armónico y encuentre una expresión para g en términos de la masa y constante de fuerza del oscilador.

La ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico cuántico es de la forma: -\frac{ħ^2}{2m}d^2/dx^2\psi(x) + 1/2m\omega^2x^2psi(x) = E_n psi(x) , en donde

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Pregunta: Confirme que una función de la forma e -g*x^2 es una solución de la ecuación de Schrödinger para el estado fundamental de un oscilador armónico y encuentre una expresión para g en términos de la masa y constante de fuerza del oscilador.
Confirme que una función de la forma e ^{-g*x^2} es una solución de la ecuación de Schrödinger para el
estado fundamental de un oscilador armónico y encuentre una expresión para g en términos de la masa
y constante de fuerza del oscilador.
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Solución
Paso 1
La ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico cuántico es de la forma:
$- \frac{ħ^{2}}{2 m} \frac{d^{2}}{{d x}^{2}} ψ (x) + \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2} ψ (x) = E_{n} ψ (x)$ ,
en donde
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