Pregunta: Compruebe que la función indicada es una solución explícita de la ecuación diferencial dada. Tome un intervalo I de definición apropiado para cada solución. (Para la función de \"sen()\", utilice \"sin()\". Por ejemplo, \"sen( \\( x)^{\\text {\" se scribe como \"sin( }(x) \" .)} \\) \\[ y^{\\prime \\prime}-6 y^{\\prime}+13 y=0 ; \\quad y=e^{3 x} \\cos 2 x

Compruebe que la función indicada es una solución explícita de la ecuación diferencial dada. Tome un intervalo I de definición apropiado para cada solución. (Para la función de \"sen()\", utilice \"sin()\". Por ejemplo, \"sen( \\( x)^{\\text {\" se scribe como \"sin( }(x) \" .)} \\) \\[ y^{\\prime \\prime}-6 y^{\\prime}+13 y=0 ; \\quad y=e^{3 x} \\cos 2 x \\] Cuando \\( y=e^{3 x} \\cos 2 x \\), \\[ y^{\\prime}= \\] \\[ y^{\\prime \\prime}= \\] Por eso, en términos de \\( x \\), \\[ \\begin{aligned} y^{\\prime \\prime}-6 y^{\\prime}+13 y & = & +13 e^{3 x} \\cos 2 x \\\\ & = & . \\end{aligned} \\]