Pregunta: Comenzando en el tiempo 0, una bombilla roja parpadea según un proceso de Poisson con tasa 𝜆=1. De manera similar, comenzando en el tiempo 0, una bombilla azul parpadea según un proceso de Poisson con tasa 𝜆=2, pero solo hasta un tiempo aleatorio no negativo 𝑋, momento en el cual la bombilla azul "muere". Suponemos que los dos procesos de Poisson y la

Comenzando en el tiempo 0, una bombilla roja parpadea según un proceso de Poisson con tasa 𝜆=1. De manera similar, comenzando en el tiempo 0, una bombilla azul parpadea según un proceso de Poisson con tasa 𝜆=2, pero solo hasta un tiempo aleatorio no negativo 𝑋, momento en el cual la bombilla azul "muere". Suponemos que los dos procesos de Poisson y la variable aleatoria 𝑋 son (mutuamente) independientes.

Supón que 𝑋 es igual a 1 o 2, con la misma probabilidad. Escribe una expresión para la probabilidad de que haya exactamente 3 llegadas durante el intervalo de tiempo [0,2].

Probabilidad de que haya exactamente 3 llegadas durante el intervalo de tiempo [0,2]:

Supón que 𝑋 es una variable aleatoria exponencial con parámetro (y media) igual a 1. Halla la estimación MAP de 𝑋, dado que hubo exactamente 5 destellos azules.

Estimación MAP de 𝑋