Pregunta: Circuito RLC en serie Una resistencia R está conectada en serie a un inductor L y un capacitor C, sin ninguna fuente externa de fem. (a) Utilizando el hecho de que la energía almacenada tanto en el capacitor como en el inductor se disipa en el resistor, demuestre que la carga en el capacitor q(t) satisface la ecuación diferencial d^2 q/ dt^2 + Rdq/Ldt + q/LC

Circuito RLC en serie Una resistencia R está conectada en serie a un inductor L y un capacitor C, sin ninguna fuente externa de fem.

(a) Utilizando el hecho de que la energía almacenada tanto en el capacitor como en el inductor se disipa en el resistor, demuestre que la carga en el capacitor q(t) satisface la ecuación diferencial

d^2 q/ dt^2 + Rdq/Ldt + q/LC = 0.

Esta es la ecuación de un oscilador amortiguado y tiene una solución de la forma (no dudes en comprobarlo por tu cuenta)

q(t) = Ae^[−(R/2L)t ]*cos[raíz(1/LC − R^2/4L^2) t + φ]

cuando R^2 < 4L/C, el límite subamortiguado.

(b) ¿Por qué necesitamos esta restricción en el valor de R?

(c) Haga un gráfico de q(t) tanto para R = 0 como para R 6= 0. ¿Cuál es el papel de la resistencia en este circuito? ¿Tiene sentido el nombre "oscilador amortiguado"? Explicar.

(d) ¿Cuáles son los valores de la carga inicial q0 y la corriente inicial i0 en función de A y φ?