Pregunta: Circuito RLCConsidera el circuito RLC en serie de la siguiente figura:(a) (5 puntos) Escribe la ecuación diferencial que describe al circuito, respecto al voltaje en el condensador V(t).(b) (10 puntos) Obtén los valores: α=R2L,ω0=1LC2 y β=|α2-ω02|2(c) (15 puntos) Si inicialmente el condensador tiene un voltaje V(0)=10V, y la derivada de su voltaje

Circuito RLC

Considera el circuito RLC en serie de la siguiente figura:

$($a$)(5$ puntos$)$ Escribe la ecuaci$ó$n diferencial que describe al circuito, respecto al voltaje en el condensador $V(t).$

$($b$)(10$ puntos$)$ Obt$é$n los valores: $\alpha =\frac{R}{2L},{\omega }_0=\frac{1}{\sqrt[\phantom{2}]{LC}}$ y $\beta =\sqrt[\phantom{2}]{|{\alpha }^2-{\omega }_0^2|}$

$($c$)(15$ puntos$)$ Si inicialmente el condensador tiene un voltaje $V(0)=10V,$ y la derivada de su voltaje $V^{\text{'}}(0)=0,¿$en qu$é$ momento llegar$á$ a tener un voltaje $V(t)=0?$ Obtenga este valor a partir de la soluci$ó$n $V(t)$