CASODeseamos describir el movimiento resonante de una masa en un resorte, donde la masa se encuentra inicialmente en reposo en su posición de equilibrio y se le da una velocidad inicial en dirección descendente de dos pies por segundo. La fuerza restauradora del resorte es (-4f(t)) y la fuerza armónica externa (cos(2t)).El objetivo es encontrar la función f(t) que describe la posición de dicha masa en el tiempo t.Tenemos la ecuación que describe este problemaf"(t)+4f(t)=cos〖(2t) f(0)=0 y f¨(0)=2〗La función f(t) representa la posición de la masa en el tiempo t.La función f’’(t) representa la aceleración de la masa.La constante 4 se relaciona con la rigidez del resorte.El término cos(2t) es una fuerza armónica que actúa sobre la masa.Que las condiciones iniciales son f(0) = 0 y f’(0) = 2, significa que en el instante inicial, la masa se encuentra en su posición de equilibrio y tiene una velocidad inicial de 2 pies por segundo en dirección descendente.El objetivo es encontrar la función f(t) que satisface esta ecuación y las condiciones iniciales.La solución a esta ecuación diferencial se puede obtener utilizando técnicas de resolución específicas, como la transformada de Laplace.ENUNCIADOS Aplicar transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial. Aplicar transformada inversa de Laplace para obtener la función f(t) que describe el movimiento de la masa.

Question

CASODeseamos describir el movimiento resonante de una masa en un resorte, donde la masa se encuentra inicialmente en reposo en su posición de equilibrio y se le da una velocidad inicial en dirección descendente de dos pies por segundo. La fuerza restauradora del resorte es (-4f(t)) ﻿y la fuerza armónica externa (cos(2t)).El objetivo es encontrar la función f(t) ﻿que describe la posición de dicha masa en el tiempo t.Tenemos la ecuación que describe este problemaf"(t)+4f(t)=cos〖(2t) ﻿                  f(0)=0 ﻿ y  f¨(0)=2〗La función f(t) ﻿representa la posición de la masa en el tiempo t.La función f’’(t) ﻿representa la aceleración de la masa.La constante 4 ﻿se relaciona con la rigidez del resorte.El término cos(2t) ﻿es una fuerza armónica que actúa sobre la masa.Que las condiciones iniciales son f(0) = 0 ﻿y f’(0) = 2, ﻿significa que en el instante inicial, la masa se encuentra en su posición de equilibrio y tiene una velocidad inicial de 2 ﻿pies por segundo en dirección descendente.El objetivo es encontrar la función f(t) ﻿que satisface esta ecuación y las condiciones iniciales.La solución a esta ecuación diferencial se puede obtener utilizando técnicas de resolución específicas, ﻿como la transformada de Laplace.ENUNCIADOS ﻿Aplicar transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial. ﻿Aplicar transformada inversa de Laplace para obtener la función f(t) ﻿que describe el movimiento de la masa.

Accepted Answer

Determinaremos una formula para la transformada de Laplace de la función f por medio de las propiedad...

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