Calculus Archive: Questions from September 14, 2023
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QUESTION 2 Determine \( \frac{d y}{d x} \) of the following and simplify if possible: \( 2.1 y=x \cos 5 x \) \( 2.2 y=\sqrt{4 x-x^{2}} \) \( 2.3 \quad y=\ln \left(\sin e^{3 x}\right) \)1 answer -
1. \( (20 \mathrm{pts}) \) La temperatura en el punto \( x, y, z \) es dada por \( T(x, y, z)=200 e^{-z^{2}-y^{3} / 4-z^{2} / 9} \), donde \( T \) es medida en grados Celsius \( y x, y \) y \( z \) en1 answer -
At what points \( (x, y, z) \) in space are the functions in Exercises \( 35-40 \) continuous? 35. a. \( f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}-2 z^{2} \) b. \( f(x, y, z)=\sqrt{x^{2}+y^{2}-1} \) 36. a. \( f(x, y, z)1 answer -
4) Halla el volumen del solido que se obtiene al rotar la región bajo la gráfica de \( f(x)=x^{2}-8 x+16 \) en el intervalo \( [4,6] \) alrededor de la recta \( x=2 \).1 answer -
II. Considere la función \( f(x, y)=4-\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4} \) para calcular sus derivadas direccionales en el punto \( (2,-2) \) en las direcciones: a) \( \theta=\frac{\pi}{3} \) b) \( v=41 answer -
10. \( \int \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}{4-\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}} \mathrm{dx} \) \( \int_{0} x^{3} \sin x d x \)1 answer -
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Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ \begin{array}{c} y=\frac{\ln (5 x)}{x^{5}} \\ y^{\prime}=\frac{1-5 \ln (5)-5 \ln (x)}{x^{6}} \\ y^{\prime \prime}=-11+\ln ( \end{array} \]1 answer -
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Instrucciones: Encontrar la raiz de la ecuación no lineal \( f(x)=x^{2} \cos (x)+3 x-1 \), utilizando el método de Newton-Raphson con \( x_{0}=0 \) y \( \varepsilon=10^{-4} \). a) Calcula la derivad1 answer -
Find all solutions.
10. \( \mathrm{C} / \mathrm{G}(y-1)^{2} y^{\prime}=2 x+3 ;\{-2 \leq x \leq 2,-2 \leq y \leq 5\} \)1 answer -
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Con el uso de la integral definida, calcule la Longitud de arco de la curva paramétrica que se indica X=1+31^2 0
Con el uso de la integral definida, calcula la Longitud de arco de la curva paramótrica que se indica \[ \begin{array}{l} X=1+3 t^{4} 2 \\ 01 answer -
Corrección Activity 5.1 Dibuje una gráfica para demostrar que: \[ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}1 answer -
Demuestre si las siguientes series son convergentes o divergentes
1. \( 1+\frac{1}{8}+\frac{1}{27}+\frac{1}{64}+\frac{1}{125}+\cdots \) 2. \( \frac{1}{5}+\frac{1}{8}+\frac{1}{11}+\frac{1}{14}+\frac{1}{17}+\cdots \) 3. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2 n+1)^{3}} \)0 answers -
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1. (5 points) Define f: R² R² Yo) (1 point) Comput f (x, y) {: 0 xy² x² + y² (x, y) = (0,0) (x, y) ‡ (0,0)
1. (5 points) Define \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) \[ f(x, y)\left\{\begin{array}{ll} 0 & (x, y)=(0,0) \\ \frac{x y^{2}}{x^{2}+y^{2}} & (x, y) \neq(0,0) \end{array}\right. \]0 answers -
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Describe the domain and range of the function. \[ g(x, y)=\frac{y}{\sqrt{x}} \] Domain: \( \{(x, y): x \) is any real number, \( y \) is any real number \( \} \) \[ \begin{array}{l} \{(x, y): y>0\} \\1 answer -
Describe the domain and range of the function. \[ f(x, y)=\arccos (x+y) \] Domain: \[ \begin{array}{l} \{(x, y):-1 \leq x+y \leq 1\} \\ \{(x, y):-1 \leq x \leq 1\} \\ \{(x, y):-1 \leq y \leq 1\} \\ \{1 answer -
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