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Calculus Archive: Questions from October 09, 2023

• Determine and draw curves:
  7. Determine y grafique las curvas de nivel de las siguientes funciones: a) \( f(x, y)=\frac{x}{x+y} \) b) \( f(x, y)=y^{2}-x^{2} \) c) \( f(x, y)=\frac{y+2}{x^{2}} \) \[ f(x, y)=\frac{x}{x+y} \quad \
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• (1 point) Differentiate y = tan tan¯¹(x − √1 + x²). y' =
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• 
  

  
  Evaluate the following integrals: 1. \[ I_{1}=\int 12(x-1)(x-2)(x-1) d x \] 2. \[ I_{2}=\int \frac{x^{3}-\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} d x \] 3. \[ I_{3}=\int \sin (2 x) \cos ^{2}(x) d x \] 4. \[ I_{4}=\int
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• 
  Find the \( \frac{d y}{d x} \) \[ \text { 1. } y=x^{2}-\cos x \] 3. \( y=1+7 \sin x-\tan x \) 5. \( y=x \sin x \) 7. \( y=\left(x^{3}-2\right) \tan x \) 9. \( y=\left(x^{2}+\sin x\right) \sec x \) 11.
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• 
  Find and classify the critical point \( (a, b) \) of \( f(x, y)=2 \ln (x+y)+\frac{x^{2}}{2}-y \)
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• 
  Solve: (i) \( (1+x)^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+(1+x) \frac{d y}{d x}+y=2 \sin [\ln (1+x)] \) (ii) \( y^{\prime \prime}=x\left(y^{\prime}\right)^{3} \) (iii) \( 3 y y^{\prime} y^{\prime \prime}=\left(
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• 

  
  Mínimos cuadrados nstrucciones: Hacer un ajuste de curva por mínimos cuadrados, utilizando todos los puntos de la tabla e interpolar en \( x=0.5 \) a) Polinomio de primer orden: \( P_{1}(x)=a_{0}+a_
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• I need help for these exercises. Thank you.
  Hallar la transformada de Laplace por la definición los siguientes problemas: 1. \( f(t)=e^{t+7} \) 2. \( f(t)= \) cost 3. \( f(t)=t e^{4 t} \) 4. \( f(t)=\left\{\begin{array}{ll}t, 0 \leq t
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• 
  

  
  Problema: Discuta como usted determina la transformada de Laplace de la siguiente función: \[ f(t)=\left\{\begin{array}{c} 2,0 \leq t
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• 
  

  
  1) If \( f(x, y)=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{y^{2}+3} \) A) Find \( \boldsymbol{f}(2, \mathbf{3}) \). B) Describe the domain of \( f \) ?
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• 1. Evalúe £r-dr donde c está representada por (¹) a) F(x, y) = 3xi + 4yj; C:r(t) = cos(t) i + sen(t)j donde 0 ≤ t ≤7/2 b) F(x, y) = xyti + xzj + yzk; C: r(t) — ti + t²j + 2tk donde 0 ≤ t
  Evalue \( f r \) dr donde \( c \) está representada por \( r(t) \) a) \( F(x, y)=3 x i+4 y j ; C: r(t)=\cos (t) i+\operatorname{sen}(t) j \) donde \( 0 \leq t \leq \pi / 2 \) b) \( F(x, y)=x y t i+x
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• dy dx for y= 10⁰ 1+xª
  3. \( \frac{d y}{d x} \) for \( y=\frac{10^{x}}{1+x^{4}} \)
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• 
  Evaluate the integral. \[ \int \frac{\sin x+\sec x}{\tan x} d x \]
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• Given f(x, y, z) = √1x² + 4y² + 6z2, find fa(x, y, z) = ƒy(x, y, z) = fz(x, y, z) =
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• El dueño de un rancho tiene 1,800 yardas de cerca para cercar una pieza rectangular. de tierras de pastoreo situadas a lo largo de una porción recta de un río. Si no se requieren vallas a lo largo
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• Encuentre la longitud del arco de la gráfica de r (t). ■ 9. r (t)=t3 i +t j +1√6t2 k ; 1≤t≤3 Además, ¿alguien puede especificar por qué no se tiene en cuenta la componente k al encontrar l
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• (a) Si f(x) = x4 + 2x, encuentre f '(x). f '(x) = 1
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• El volumen de una esfera de radio rr es V=43πr3V=43πr3. (a) Escriba una fórmula diferencial que estime el cambio de volumen de una esfera cuando el radio cambia de r0r0 a r0+drr0+dr. Ingrese r0r0
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• Encuentre la linealización de la función z=xsqrt(y) en el punto (-9, 16).
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• Demuestre que si 𝑓 es continua y lim𝑥→∞𝑓(𝑥)=∞=lim𝑥→−∞𝑓(𝑥) entonces 𝑓 tiene un valor mínimo.
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• Un avión que vuela horizontalmente a una altitud de 3 millas y una rapidez de 440 mi/h pasa directamente sobre una estación de radar. Encuentre la tasa a la que aumenta la distancia del avión a la
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• ) Trace una gráfica de una función y = f(x) con dominio [0, 6] para la cual los siguientes seis límites son correctos: lím x→1− f(x) = ∞ lím x→1+ f(x) = −∞ lím x→3 f(x) = 0 lím x�
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• Encuentre la longitud de la curva x = e t cos(t) , y = e t sin(t), 0 ≤ t ≤ π. Longitud =?
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• Utilice el teorema de Stokes para calcular la circulación del campo F alrededor de la curva C en la dirección indicada. F = 3xi + 2xj + 7zk; C: la tapa cortada del hemisferio superior x2 + y2 + z2
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• Usa una integral doble para encontrar el área de la región. La región dentro del círculo (x-3)^2+y^2 = 9 y fuera del círculo x^2+y^2 = 9
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• Encuentra la derivada de la función. f ( t ) = (6 t + 18) 2/3 f' ( t ) = Encuentra la derivada de la función. gramo ( x ) = (3 + ( x 2 + 6 ) 4 ) 3 g' ( x ) = Encuentra la derivada de la función. h
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• Encuentra la derivada parcial de la función: f(x,y,z) = xy^2z^3 + 3yz
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• Sally realiza depósitos en una cuenta de jubilación todos los años desde los 30 años hasta que se jubila a los 65 años. a) Si Sally deposita $1300 por año y la cuenta gana intereses a una tasa d
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• el sólido encerrado por el paraboloide z= x^2 + y^2 y el plano z=9
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• María va a tener una fiesta al aire libre en 10 días. Quiere tener el estanque de su patio trasero cubierto de nenúfares antes de la fiesta, así que va al vivero a comprar algunos nenúfares. Mary
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• Evalúe la integral de línea mediante dos métodos: (a) directamente y (b) usando el teorema de Green. integra xy^2 dx + x^3 dy, C es el rectángulo con vértices (0,0), (2,0), (2,3) y (0,3).
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• En el plano xy, la pendiente de la recta y=mx-4 es menor que la pendiente de la recta y=x-4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta respecto de m?
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• Encuentra la integral indefinida general. (Utilice C para la constante de integración). (x 2 + 2x − 5) dx Evaluar la integral definida. 6 (x 2 + 2x − 5) dx 4
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• El desplazamiento (en metros) de una partícula que se mueve en línea recta viene dado por s = t 2 − 7 t + 16, donde t se mide en segundos. (a) Encuentre la velocidad promedio en cada intervalo de
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• 

  
  Find \( d y \) for \( y=4 x^{3}+5 \sqrt{5 x} \) \[ d y= \]
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• 
  

  
  

  
  8. Find \( f^{\prime}(x) \) if \( f(x)=\sin ^{5} 3 x \). a. \( f^{\prime}(x)=5 \sin ^{4} 3 x \cos 3 x \) c. \( f^{\prime}(x)=60 \sin ^{4} 3 x \cos ^{3} 3 x \) b. \( f^{\prime}(x)=15 \cos ^{4} 3 x \) d
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• 
  

  
  Determine \( g=g(x, y) \) so that \[ \frac{\partial f}{\partial y}=\frac{g(x, y)}{\left(3 x^{2}+y^{2}\right)^{2}} \] when \[ f(x, y)=\frac{2 x^{2} y}{3 x^{2}+y^{2}} \] 1. \( g(x, y)=6 x^{4}-2 x^{2} y^
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• 
  1. Find \( \frac{\partial z}{\partial x} \) for \( z=\ln \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)+x+y \)
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• 
  

  
  \( f(x)=\ln \left(\frac{3-x}{4 x}\right) \)
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• 2. Find y' for the following: (a) arctan(y)= x+xy? (b) y = arccos(arcsin(x)) (c) y= x arctan(x)
  2. Find \( y^{\prime} \) for the following: (a) \( \arctan \left(x^{2} y\right)=x+x y^{2} \) (b) \( y=\arccos (\arcsin (x)) \) (c) \( y=x \arctan (x) \)
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• asap please
  \( y=x^{3}\left(x^{6}-4\right)^{4} \)
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• all of them please
  \[ I_{4}=\int \sin (4 x) \cos (x) d x \] 5. \[ I_{5}=\int \frac{x}{e^{\left(x^{2}+1\right)}} d x \] 6. \[ I_{6}=\int \frac{1}{\sin x \cos x} d x \] 7. \[ I_{7}=\int \frac{1}{1-e^{x}} d x \] 8. \[ I_{8
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• Find the gradient of f(x, y, z) = √3x² + 2y² + z².
  Find the gradient of \( f(x, y, z)=\sqrt{3 x^{2}+2 y^{2}+z^{2}} \).
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• 6. Suponga que desea llegar a un punto A que se encuentra al otro lado de la arena desde una carretera cercana D 360 MAT Supongamos que el camino es recto y b es la distancia desde A hasta el punto m�
  6. Suponga que desea llegar a un punto \( A \) que se encuentra al otro lado de la arena desde una carretera cercana Supongamos que el camino es recto \( y \) bes la distancia desdo. A hasta el punto
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• Differentiate:
  9. \( \mathrm{y}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2} \) 10. \( \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}+1}+1 \) 11. \( \mathrm{y}=\frac{x}{4}+\frac{4}{x} \) 12. \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sqrt{x}
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• K Find y'' if y = 4sec x. y"=0
  Find \( y^{\prime \prime} \) if \( y=4 \sec x \) \[ y^{\prime \prime}= \]
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• 
  

  
  2. Find the derivative with respect to \( x \) of: i. \( y=\pi^{2} \) ii. \( f(x)=-x^{4}+3 x^{3}-5 x-7 \) iii. \( g(x)=\frac{-2}{x^{2}} \) iv. \( y=\frac{(1-\cos x)}{\sin x} \) v. \( f(x)=x \sqrt{x}-x
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• Evaluate the following integral. 3 [ con ³ x ese "vidix 2 4
  Evaluate the following integral. \[ \int \cot ^{\frac{3}{2}} x \csc ^{4} x d x \]
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• Suppose that . Find all points in the xy-plane where .
  \( f(x, y)=\frac{1}{3} x^{3}-x^{2}+y^{2}-3 x-y \) \( f_{x}(x, y)=0=f_{y}(x, y) \)
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• 66. y = tan¯¹(x²) Derivative please :)
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• 
  \( f(x, y)=\cos \left(x^{2}+y^{2}\right) \)
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• 

  

  
  Las siguientes integrales iteradas permiten calcular el firea de una región \( R \). - Grafique la región \( R \) a la que se le calcula el área, - Cambie el orden de integración en la integral do
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• 

  
  Cambie el orden de integración de la siguiente integral y evahiela: \[ \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x^{2} e^{x y} d x d y \]
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• 
  Find \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) \[ 3 x+y=4 \sin (y) \] \[ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \]
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• K If f(x) = 4x² – 3x +5, solve f'(x) = 26. -
  \( f(x)=4 x^{2}-3 x+5 \), solve \( f^{\prime}(x)=26 \)
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• 
  ind the area-weighted integral \( \iint f[x, y] d a \) over the region given. Sketch the domain. a) \( f[x, y]=x+2 y \) \[ \mathbb{D}=\{(x, y): 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x\} \] b) \( f[x, y]=\sqrt
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• 
  Calcular el área de la superficie generada al girar alrededor del eje " \( \mathrm{x} \) " la curva descrita por: \( x=e^{t}, y=2 e^{t}+1 \quad 0 \leq t \leq 1 \).
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• Given y = √10x +7, d'y da
  \( y=\sqrt{10 x+7}, \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \)
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• 
  

  
  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ y=e^{\alpha x} \sin (\beta x) \] \[ y^{\prime}= \] \[ y^{\prime \prime}= \]
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• Suppose y Answer: sin² +2sinz. Find dy/da r
  Find the derivative of \( y=8^{x}+\frac{6}{x^{4}} \) answer = Suppose \( y=\sin ^{2} x+2^{\sin x} \). Find \( d y / d x \). Answer: \( y=\ln \left(3 e^{-x}+x e^{-x}\right) \) Find the derivative
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• 
  Hallar el área de la región que queda fuera de: \[ r=1+\cos \theta \quad y \text { dentro de } r=3 \cos \theta \] a. Dibujar la región utilizar el graficador de funciones Wplotsp. (4 pts.) b. Deter
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• 
  

  
  2. Use transformaciones (desplazamientos, estiramientos o compresiones en ambos ejes) para graficar cada una de las siguientes funciones. Indique el tipo de transformaciones aplicadas. (a) \( y=\frac{
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• 
  

  
  

  
  \( y=\frac{3 \sqrt{x}}{2}+\frac{5}{3 \sqrt{x}} \)
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• 
  

  
  61. \( y=\sin x, y=0, \pi / 2 \leqslant x \leqslant \pi ; \quad \) about the \( x \)-axis Answer \[ \pi^{2} / 4 \]
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• Given: z = x² + xy³, x =uv² +w²¹, y = u + ve" when u 3, v = 1, w=0
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• differentiate the function y = 1/(3x + 20)3 dy/dx =
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• 
  Given \( f(x, y)=10 \sqrt{2 x^{5}+6 y+5 x y^{4}} \), \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \]
  1 answer
• 
  \( \begin{array}{l}\text { Given } f(x, y, z)=\sqrt{5 x^{2}+6 y^{2}+z^{2}} \\ f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)=\end{array} \)
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• differentiate the function y = (17-x)75 dy/dx =
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• 
  Hoja de Trabajo Plantea la integral triple, especificando sus limites, que representa la masa del sólido que se muestra en la figura. Considera que la densidad es \[ \rho(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{
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• 9. Find d'y dx6 if y = 4x7 - 5x5 - 3x³ +6 10. Find D15 (53x¹4 - 65x¹3 +27x - 15)
  \( \frac{d^{6} y}{d x^{6}} \) if \( y=4 x^{7}-5 x^{5}-3 x^{3}+6 \) \[ D_{x}^{15}\left(53 x^{14}-65 x^{13}+27 x-15\right) \]
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• 28 28. If y = e² sin, then (4cos²x) (e¹sinz) (−4 sin r cos x)(e²sinz) (C) (sin a + cos z) (2e² sin x) (D) (sin x + 2cosx) (2e²sina) (A) d'y (B)
  28. If \( y=e^{2 \sin x} \), then \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \) (A) \( \left(4 \cos ^{2} x\right)\left(e^{4 \sin x}\right) \) (B) \( (-4 \sin x \cos x)\left(e^{2 \sin x}\right) \) (C) \( (-\sin x+\co
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• 
  

  
  Find \( \frac{d y}{d x} \) by implicit differentiation. \[ \begin{array}{c} \cos (x+y)=\sin (x)+\sin (y) \\ \frac{d y}{d x}=-\frac{\cos x+\sin x+y}{\sin x+6+\cos y} \end{array} \]
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• 
  Determine \( g=g(x, y) \) so that \[ \frac{\partial f}{\partial y}=\frac{g(x, y)}{\left(4 x^{2}+5 y^{2}\right)^{2}} \] when \[ f(x, y)=\frac{3 x^{2} y}{4 x^{2}+5 y^{2}} \] 1. \( \$ g(x, y)=24 x^{4}-15
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