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Calculus Archive: Questions from November 20, 2023

• Sea Z=x^(2)sen(y) donde x(s,t)=s^(2)+t^(2),y(s,t)=2st Calcule la regla de la cadena (delx)/(dels) y (delx)/(delt),10 puntos.
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• Calcule el gradiente de : f(x,y)=\sqrt(x+y) en (3,6),5 puntos
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• Hallar la derivada direccional de la función en P en la dirección Q , (f,x)=e^(y)sin(x)P(0,0) y Q(2,1)10 puntos.
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• Hallar (delf)/(ax) y (delf)/(ay)10 puntos f(x,y):(x^(2)+y^(2))/(x^(2)-y^(2))
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• Hallar la ecuaciódel plano a (superficie z=x^2 + y^3 en el punto (3,1,10)
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• Sea Z=x^(2)sen(y) donde x(s,t)=s^(2)+t^(2),y(s,t)=2st Calcule la regla de la cadena (del x)/(del s) y (del x)/(del t)
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• Evaluate the double integral. e^−y^2 dA, D = (x, y) | 0 <= y <= 8, 0 <= x <= y
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• 1. Encontrar la serie de Fourier de la función f(t)= cos t,& si - pi < t < 0 \\ sen t,&si&0<t< pi
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• 2. Determine la representación de la función f(x)= 0,&x<0\\ x,& 0 < x < 3 \\ 0,&x>3 como integral de Fourier.
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• Find the indefinite integral
  \( \sin ^{4} 6 \theta d \theta \)
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• 2. Given \( n \) distinct real numbers \( x_1, ..., x_n \), we can construct the polynomials \( p_1(t) = (t - x_2)(t - x_3) ... (t - x_n) \), \( p_2(t) = (t - x_1)(t - x_3) ... (t - x_n) \), … \( p_
  \[ \begin{array}{c} p_{1}(t)=\left(t-x_{2}\right)\left(t-x_{3}\right) \cdots\left(t-x_{n}\right), \quad p_{2}(t)=\left(t-x_{1}\right)\left(t-x_{3}\right) \cdots\left(t-x_{n}\right) \\ \cdots, \quad p_
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• Activity 6: Calculate the work done by the force field F(x, y, z) = (2xy, (x^2 + z), y) when moving a particle from the origin of coordinates to the point (2, 0, 2), following any trajectory alpha tha
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• Activity 3: Let F(x, y, z) = (3y^2 + e^z, 6xyz + e^z, 3xy^2) be a fluid velocity field. 1. Prove that F is a gradient field. Wolfram Alpha command: curl[{3*y^2 + exp[z], 6*x*y*z + exp[z], 3*x*y^2}, {x
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• Activity 4: We want to calculate the work done by the force field f(x, y) = (y + 3x, 2y - x) when moving a particle around the ellipse (x^2)/4 + y^2 = 1 in the positive direction. Indicate two methods
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• Activity 5: Find the values of a ∈ ℝ for which the vector field F(x, y, z) = (axy - z^3, (a - 2)x^2, (1 - a)x^2) is the gradient of a potential function. For those values, calculate the potential
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• Activity 8: Evaluate the line integral ∫_C (1 + e^(√x))dx + (cos^2(y) + x^2)dy, where C is a closed curve in the first quadrant, formed by the arcs of circles with radii 1 and 2 respectively and b
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• Sea Z=x^(2)sen(y) donde x(s,t)=s^(2)+t^(2),y(s,t)=2st Calcule la regla de la cadena (delx)/(dels) y (delx)/(delt)
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• 
  Find \( y^{\prime} \) if (i) \( x^{3}+3 x^{2} y-6 x y^{2}+2=0 \); (ii) \( y=x^{x} \).
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• f (x, y) = 5y sqrt x + 2 2 0 f (x, y) dx = 3 0 f (x, y) dy =
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• Evaluate the double integral. D y x2 + 1 dA, D = {(x, y) | 0 <= x <= 3, 0 <= y <= x }
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• Consider the following. D xy dA, D is enclosed by the curves y = x2, y = 2x Express D as a region of type I. D = {(x, y) | 0 <= x <= 2, x2 <= y <= 2x} D = {(x, y) | 2 <= x <= 4, x2 &
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• Trabaja los siguientes ejercicios siguiendo los pasos presentados en la clase: Halla el área de la región acotada por 4y2 – 2x= 0, 4y2 + 4x – 12 =0 Halla el área de la región acotada por y =
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• 
  

  
  Find all the hypercritical values (i.e., possible inflection points): \( f(x)=\frac{2}{6} x^{3}-3 x^{2}+1 \)
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• 
  

  
  If \( \mathrm{R}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid 0 \leq x \leq 1\right. \) and \( 2 \leq y \leq 9 \), evaluate \( \iint_{R}\left(x^{2} y+3 x^{2}\right) d A \)
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• El volumen de un cono recto circular es 𝑉 = 1 3 𝜋𝑟 2ℎ, en donde 𝑟 es el radio y ℎ la altura. a. Halle la razón de cambio del volumen respecto a la altura si el radio es constante. b.
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• El volumen de un cono recto circular es 𝑉 = 1 3 𝜋𝑟 2ℎ, en donde 𝑟 es el radio y ℎ la altura. a. Halle la razón de cambio del volumen respecto a la altura si el radio es constante. b.
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• Given f(x, y, z) = 4eyz, find fx(x, y, z) = fy(x, y, z) = f₂(x, y, z) =
  Given \( f(x, y, z)=4 e^{x y z} \) \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \] Given \( f(x, y)=\frac{3 x+8 y}{6 x-6 y} \), finc \[ \begin{array}{l} f_{x}
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• Resuelve la siguiente ecuación diferencial (e^(x)+lny+(y)/(x))(dx)/(dy)+(x)/(y)+lnx+seny=0
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• Calcula el volumen del sólido limitado por las superficies z^(2)=x^(2)+y^(2),z^(2)=3(x^(2)+y^(2)) , interior a la superficie x^(2)+y^(2)+z^(2)=4 , con z>=0
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• Mediante un cambio de variable adecuado, resuelve la siguiente integral ∬_(R)(3x+4y^(2)) donde R es la región limitada por x^(2)+y^(2)>=1,x^(2)+y^(2)<=4 con y>=0
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• Determina la masa del sólido limitado por los paraboloides z=x^(2)+y^(2),z=36-3x^(2)-3y^(2) si la densidad es constante.
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• Encuentra la solución general de la siguiente ecuación diferencial (x+ye^((y)/(x)))dx-xe^((y)/(x))dy=0
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• Calcúlese el volumen del paraboloide de la Integral z=x^(2)+y^(2) sobre el anillo circular 1<=x^(2)+y^(2)<=9 . (Dibuje la región de integración)
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• Emplea multiplicadores de Lagrange para encontrar los puntos extremos de la función f(x,y)=2x+2y con la condición de vinculo x^(2)+y^(2)=4 , y donde x>=0 , y y>=0
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• Halle el área de las regiones limitadas por las curvas. (dibujar las regiones en cada caso) a) y^(2)=x y x^(2)=y
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• Utilice Integrales dobles para hallar el volumen del cuerpo limitado por las superficies z=x^(2)+4y^(2)-2 y z=2-x^(2)-4y^(2)., (Dibuje el sólido)
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• Se tiene aire que entra a una sección de 9 m de largo de un ducto rectangular de 17 cm x 22 cm de sección transversal fabricado de acero comercial a 1 atm y 35°C a una velocidad promedio de 9 m/s.
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• Se tiene amoniaco líquido a - 20°C que fluye a través de una sección de 28 m de largo de un tubo de cobre de 8 mm de diámetro a una razón de 0.17 kg/s. Determine la caída de presión, la pérdi
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• f(x)=9x^2ln(x), x > 0 find all critical values
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• Un grupo de n personas asisten a una conferencia donde no se permiten los celulares. Al inicio de la conferencia se recogen todos los n celulares (UNO DE CADA VISITANTE). Al terminar la conferencia, l
  Un grupo de \( n \) personas asisten a una conferencia donde no se permiten los celulares. Al inicio de la conferencia se recogen todos los \( n \) celulares (UNO DE CADA VISITANTE). Al terminar la co
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• K For the following, find y'. y = 5x √x y' =
  For the following, find \( y^{\prime} \). \[ y=5 x^{\sqrt{x}} \] \[ y^{\prime}= \]
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• Solve using Cramer's Rule. 2x z = 14 3x - y + 5z = 0 4x + 2y + 3z = -2 :)=( (x, y, z) =
  Solve using Cramer's Rule. \[ \left\{\begin{array}{lr} 2 x-z= & 14 \\ 3 x-y+5 z= & 0 \\ 4 x+2 y+3 z= & -2 \end{array}\right. \]
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• Resuelva la siguiente ecuación diferencial: (y)/(x)+lny+e^(x)+(seny+lnx+(x)/(y))(dy)/(dx)=0
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• Calcula el momento de inercia respecto del eje y del alambre en forma del arco de curva: r(t)=ti+((8)/(3))t^((3)/(2))j , entre los puntos (0,0) y (4,(64)/(3)) , con densidad \delta (x,y)=(k)/(x^(2))
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• Halle la masa y el centro de masa de la lámina limitada por las curvas: y=x,y=9,y=\sqrt(9-x^(2)) densidad \delta (x,y)=k\sqrt(x^(2)-y^(2))
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• Calcule el área seleccionada en la superficie x+y+z=5 por el cilindro cuyas paredes son: x=y^(2);x=2-y^(2)
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• (b) Compute P(x = 0.75). (c) Compute P(0.5 ≤ x ≤ 0.75). (d) Compute P(0.7 < x < 1.0).
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• Se tiene glicerina a 40°C con ρ =1 252 kg/m3 y µ = 0.27 kg/m · s que fluye a través de una tubería horizontal lisa de 7.5 cm de diámetro, con una velocidad promedio de 4.5 m/s.
  7. Se tiene glicerina a \( 40^{\circ} \mathrm{C} \) con \( \varrho=1252 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3 \) y \( \mu=0.27 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s} \) que fluye a través de una tubería h
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• Resolver el problema para determinar el intervalo de definicion mayor. Problemas: y' = 2xy²; y = 1 4- x²
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• 
  Compute the gradient vector fields of the following functions: \[ \begin{array}{l} \text { A. } f(x, y)=1 x^{2}+7 y^{2} \\ \nabla f(x, y)=\mathbf{i}+\quad \mathbf{j} \end{array} \] \[ \begin{array}{l}
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• Given f(x)=(4x^3)-x^4 answer: a) x-intercepts and y-intercept b) f'(x) and f''(x) c) Relative and Absolute Extremes d) Inflection Points
  5. Dada la siguiente función \( f(x)=4 x^{3}-x^{4} \), contesta lo siguiente a) [2 pts] Determina el(los) intercepto(s) en \( x \) e intercepto en \( y \). b) [4 pts] Determina \( f^{\prime}(x) \) y
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• If f(x) = sinx + 2 cosx-x, find f
  If \( f(x)=\sin x+2 \cos x-x \), find \( f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) \)
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• Un punto se mueve en un circulo de acuerdo a la ley s=t3+2t2 donde (s) se mide en pies a lo largo del circulo y (t) en segundo. Si la aceleracion total del punto es 16Raiz2 pies/s2 cuando t=2s calcula
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• Un punto se mueve en un circulo de acuerdo a la ley s=t3+2t2 donde (s) se mide en pies a lo largo del circulo y (t) en segundo. Si la aceleracion total del punto es 16Raiz2 pies/s2 cuando t=2s calcula
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• 

  
  10. Agua a \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) fluye por el tubo de \( 4 \mathrm{~mm} \) de diámetro de la figura. El aumento de presión a lo largo del tramo de \( 10 \mathrm{~m} \) es de \( 6 \mathrm{kPa}
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• divida el primer polinomio P(x) por el segundo polinomio d(x) P(x)= 5x4 + x3 - 6x2 + 3x - 2, d(x)= x + 2 Encuentre el polinomio P(x) con las especificaciones dadas a. Los ceros son 4, -4, 2 y -2 b.
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• Calculate ∂f ∂x , ∂f ∂y , ∂f ∂x (1, −1) , and ∂f ∂y (1, −1) when defined. (If an answer is undefined, enter UNDEFINED.) f(x, y)
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• Calculate ∂f ∂x , ∂f ∂y , ∂f ∂x (1, −1) , and ∂f ∂y (1, −1) when defined. (If an answer is undefined, enter UNDEFINED.) f(x, y)
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• find dy/dx if y=sin x • sin^1 x
  Find \( \frac{d y}{d x} \) if \( y=\sin x \cdot \sin ^{-1} x \).
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• If q(r)=\int_4^(e^(r)) (cosz^(9))/(z^(2))dz then q^(')(r)
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• \lim_(x->0)|x|^(|x|) \table[[ x ,-0.00001,0.00001,0.0001,0.001,0.01,0.1],[ f(x) ,,,,,,]]
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• 
  

  
  II. Determine e interprete la curvatura \( \mathrm{K} \) de la curva en el valor del parámetro dado a) \( r(t)=t^{2} i+j ; t=2 \) b) \( r(t)=\left\langle 3 t, 2 t^{2}\right\rangle \) en el punto \( (
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• 
  Let \( F(x, y, z)=\left(-8 x z^{2}, 4 x y z,-5 x y^{3} z\right) \) be a vector field and \( f(x, y, z)=x^{3} y^{2} z \).
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