Calculus Archive: Questions from November 17, 2023
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10. Differentiate the following functions: (i) \( y=\frac{\sqrt{x} a}{\sqrt[3]{x^{2}}}-\frac{3 \pi}{x \sqrt[3]{x}} \); (ii) \( y=a^{\sqrt{\ln x+1}} \) (iii) \( y=\ln x \log x-\ln 2 \log _{2} x \); (iv1 answer -
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1. Si \( H(x)=\int_{g(x)\left(1-\sqrt{1-x^{2}}\right)}^{f(1)} \frac{d t}{t^{2}} \), en donde \[ \int_{\sqrt{3}}^{\operatorname{arcsen}(\cos (x))} f(\operatorname{sen}(t)) d t=\sqrt{\frac{1-\operatorna1 answer -
1. a) Expresar como una integral definida y calcular: \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(1+\sec ^{2}\left(\frac{\pi}{3 n}\right)+\sec ^{2}\left(\frac{2 \pi}{3 n}\right)+\sec ^{2}\left(\f1 answer -
Halla el volmmen del solido de revolución generado al rotar acotada por las curvas \( y=\sqrt[3]{x} \quad y=x \), alrededor de la vectan \( y=1 \).1 answer -
33una fuerza de 10 Ib es necesania para estirar el mismo resorte a palgadas más allá de sa largo natural?0 answers -
12 Halla el largo de la curva \( y=\frac{1}{6}\left(x^{2}+4\right)^{\frac{1}{2}} \) desde \( x=0 \) hasta \( x=3 \).1 answer -
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Evaluar cada intergral iterada a. \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x \) b. \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}} \frac{2}{\sqrt{4-y^{2}}} d x d y \)1 answer -
Usar una integral doble para hallar el volumen del sólido graficado. \[ \begin{array}{l} z=4 \\ y=x \\ x=2 \end{array} \] a. Figura 11 answer -
Usar una Integral doble para hallar el volumen del solido graficado. \[ \begin{array}{l} z=4-y^{2} \\ y=x \\ y=2 \end{array} \]1 answer -
Use integral doble para hallar el volumen del sólido acotado por las ecuaciones \[ z=x+y, \quad x^{2}+y^{2}=4,0 \leq x, 0 \leq y, 0 \leq z \]1 answer -
Evaluar la integral iterada convirtiendo a coordenadas polares a. \( \int_{0}^{a} \int_{0}^{\sqrt{a^{2}-y^{2}}} y d x d y \) b. \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{2 x-x^{2}}} x y d y d x \)1 answer -
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\( \begin{array}{l}\text { (10 points) Calculate all four second-order partial derivatives of } f(x, y)=\sin \left(\frac{5 x}{y}\right) \text {. } \\ f_{x x}(x, y) \text { : } \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{1 answer -
Evaluate the triple integral. \[ \left.\iiint_{E} y d V \text {, where } E=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x] \leq 2,0 \leq y \leq x, x-y \leq z \leq x+y\right\} \]1 answer -
y = sin x, y = cos x, 0 < x < pi/4 about y=-1
\( y=\sin x, y=\cos x, 0 \leqslant x \leqslant \pi / 4 ; \quad \) about \( y=-1 \)1 answer -
2. Find y'= dy/dx if (x, y) satisfies the equation. (a) 7x³ - 5y²=y+1 (b) x³ + 2x³y¹ = 10 x² + y² x3 (c) x¹y² - 3y5+tan x = sin y y² x + 2y (d) = x³ +6 - H (e) ety (f) xey = x¹ - y - cos x
2. Find \( y^{\prime}=d y / d x \) if \( (x, y) \) satisfies the equation. (a) \( 7 x^{3}-5 y^{2}=y+1 \) (b) \( x^{3}+2 x^{3} y^{4}=10-x^{2}+y^{2} \) (c) \( x^{4} y^{2}-3 y^{5}+\tan x=\sin y \) (d) \(1 answer -
3. Differentiate the function. (a) y = ln(7x) - (b) y = ln(5x³ + √x + 2) (c) h(x) = sin(lnx) (d) y = r5 ln x (e) f(x) = (cos 2x) In (x² + 7) (f) g(x) = In x x¹ +5x+e³г (g) f(x) = ln √x +5(2x
3. Differentiate the function. (a) \( y=\ln (7 x) \) (b) \( y=\ln \left(5 x^{3}+\sqrt{x}+2\right) \) (c) \( h(x)=\sin (\ln x) \) (d) \( y=x^{5} \ln x \) (e) \( f(x)=(\cos 2 x) \ln \left(x^{2}+7\right)1 answer -
4. Differentiate the function. (a) y = xcos 7x (b) f(x) = (cos x) In z (c) y = arctan(x³ + 2) (d) f(x) = e³x+tan-¹(²) (e) f(x) = ln (2 + tan¯¹ x) (f) y = (tan-¹(2³)) ¹ (g) f(x) = er² tan-¹(
4. Differentiate the function. (a) \( y=x^{\cos 7 x} \) (b) \( f(x)=(\cos x)^{\ln x} \) (c) \( y=\arctan \left(x^{3}+2\right) \) (d) \( f(x)=e^{3 x+\tan ^{-1}\left(x^{2}\right)} \) (e) \( f(x)=\ln \le1 answer -
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Un alambre recto homogéneo de \( 4 \mathrm{~m} \) de longitud tiene una densidad lineal constante de \( 6 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \). Calcula el momento de inercia del alambre con respecto a un eje1 answer -
lim X→-1 Evoluc 1 9 cos(x) ¹-9 8 sin(x) +4π
\( \lim _{x \rightarrow-1^{+}}\left(\frac{9 \cos (x)^{-1}-9 \pi}{8 \sin (x)^{-1}+4 \pi}\right) \)1 answer -
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Plantea la integral que representa el área de la región encerrada por las gráficas \( y(x)=\sqrt{x} \), y \( y(x)=-x+6 \) el eje \( x \) sumando a lo largo del eje \( y \). \[ \begin{array}{l} \int1 answer -
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1. Evaluar la integral doble b. \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{1+\sin (\theta)} \theta r d r d \theta \)2 answers -
2. Evaluar la integral iterada convirtiendo a coordenadas polares a. \( \int_{0}^{a} \int_{0}^{\sqrt{a^{2}-y^{2}}} y d x d y \) b. \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{2 x-x^{2}}} x y d y d x \)1 answer -
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Tema 2 (10 puntos) Los reportes policiales indican que cada hora ocurren en promedio 2,4 robos de vehículos en una determinada ciudad. Halla la probabilidad de que, en un período de una hora, se reg1 answer -
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\( x=4 u+5 v+7 w, y=10 v-10 u+3 w \), and \( z=9 u+7 v-3 w \) imples \( \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(u, v, w)}= \)1 answer -
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Evaluate \( \iiint_{E}(x+y-2 z) d V \) where \( E=\left\{(x, y, z) \mid-7 \leq y \leq 0,0 \leq x \leq y, 01 answer -
If F(x) = ln|3x| + 9x−2, find F'(x). F'(x) =
If \( F(x)=\ln |3 x|+9 x^{-2} \), find \( F^{\prime}(x) \). \[ F^{\prime}(x)= \]1 answer -
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