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Calculus Archive: Questions from November 13, 2023

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  2. (15 points) Solve the IVP \[ \begin{array}{c} x y^{\prime}+y=x^{3} \\ y(1)=\frac{9}{4} \end{array} \]
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• For the next function, determine the intervals at which Rolle's theorem can be applied. For each of them, find all the values of c, such that f'(c) = 0. For the next function, find the critical valu
  Para la siguiente función, determine los intervalos en los que se puede aplicar el teorema de Rolle. Para cada uno de ellos, halle todos los valores de \( c \), tales que \( f^{\prime}(c)=\mathbf{0}
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• Suponer que se está estudiando la propagación de un virus en un lugar específico. Observamos que la tasa de infección es proporcional al número de personas infectadas y no infectadas que tienenco
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• For the next function, determine the intervals at which Rolle's theorem can be applied. For each of these, find all the values of c in the interval, Such that f'(c) = 0.
  Para la siguiente función, determine los intervalos en los que se pueden aplicar el teorema de Rolle. Para cada uno de estos, halle todos los valores de \( c \) en el intervalo, tales que \( f^{\prim
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• 1. Apply the average value theorem in the indicated interval to the next function. In each case, all the values of c in the interval (a, b) such that, f'(c) = f(b) - f(a) / b-a 2. For the followin
  2. Aplique a la siguiente función el teorema del valor medio en el intervalo indicado. Halle en cada caso, todos los valores de \( c \) en el intervalo \( (a, b) \) tales que, \( f^{\prime}(c)=\frac{
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• For the next function, fill in the blanks of the table, using the criteria of the first and second derivatives. Finally, use the Desmos tool to illustrate the graph of the function.
  6. Para la siguiente función, complete los espacios en blanco de la tabla, al usar los criterios de la primera y segunda derivadas. Finalmente, use la herramienta Desmos para ilustrar la gráfica de
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• 1. For the following function, locate all the relative ends (maximum and minimum) 2. For the following function, identify all the relative ends and inflection points.
  4. Para la siguiente función, localice todos los extremos relativos (máximos y mínimos) (10 puntos) \[ f(x)=-2 x^{2}+4 x+3 \] 5. Para la siguiente función, identifique todos los extremos relativos
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• Determine the dimensions (length and width) of a 100-foot perimeter rectangle so that its area is maximum.
  Determine las dimensiones (longitud y anchura) de un rectángulo de 100 pies de perímetro para que su área sea máxima. (10 puntos) Fórmulas útiles: \[ \begin{array}{l} A=l \times a \\ P=2 a+2 l \
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• For the following function, find the critical values (if any) and the intervals in the That the function is increasing or decreasing.
  Para la siguiente función, halle los valores críticos (si hay alguno) y los intervalos en los que la función es creciente o decreciente. (10 puntos) \[ f(x)=x^{4}-4 x^{3}+15 \]
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• Para la siguiente función, determine los intervalos en los que se pueden aplicar el teorema de Rolle. Para cada uno de estos, halle todos los valores de c en el intervalo, tales que f ′ (c) = 0. (1
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  \( \int_{1}^{5} \int_{2}^{7} \frac{\sqrt{y}}{x^{2}} d y d x \)
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• Differentiate the function
  (b) \( y=\int_{\sin x}^{\cos x}\left(1+t^{2}\right)^{10} d t \)
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• Determine if \sum_(k=0 )^(\infty ) (k!)/(k^(k))converges.
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  If \( \mathrm{R}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid 0 \leq x \leq 1\right. \) and \( 2 \leq y \leq 9 \), evaluate \( \iint_{R}\left(x^{2} y+3 x^{2}\right) d A \)
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• Evaluate the triple integral f(x, y, z) dV over the solid E. f(x, y, z) = x^2 + y^, E = {(x, y, z) | x^2 + y^2 ≤ 16, x ≥ 0, x ≤ y, 0 ≤ z ≤ 3}
  Evaluate the triple integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) over the solid \( E \). \[ f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}, E=\left\{(x, y, z) \mid x^{2}+y^{2} \leq 16, x \geq 0, x \leq y, 0 \leq z \leq 3\right\}
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• demostrar por definición lim x²/2!=1 x→0
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• For the next function, fill in the blanks of the table, using the criteria of the first and second derivatives. Intervals Sample of the interval (c) F(c) Sign of f' (x) Sign of f" (x)
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• x = 9v + 9w2, y = 8w + 8u2, z = 6u + 6v2 ∂(x, y, z) ∂(u, v, w) =
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  1. (20 puntos) Realiza el proyecto para estudiantes (Números de Fibonacci, STUDENT PROJECT, Fibonacci Numbers) que aparece al final de la sección 5.1 del libro de texto (Calculus II, Openstax). Ser
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• 35. Maximize subject to P = 20x + 30y 0.6x + 1.2y = 960 0.03x +0.04y = 36 0.3x + 0.2y = 270 x, y = 0
  \( \begin{array}{rr}\text { 35. Maximize } & P=20 x+30 y \\ \text { subject to } & 0.6 x+1.2 y \leq 960 \\ 0.03 x+0.04 y \leq 36 \\ 0.3 x+0.2 y \leq 270 \\ x, y \geq 0\end{array} \)
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• Help me
  Verify the following trigonometric identities. 1. \( \cos x+\sin x \tan x=\sec x \) 2. \( \frac{\csc x-\sin x}{\sin x \csc x}=\csc x-\sin x \) 3. \( \frac{1}{\tan \beta}+\tan \beta=\frac{\sec ^{2} \be
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  Evaluate the integral. \[ \begin{array}{r} \int \cos ^{6} \theta \sin 2 \theta d \theta \\ -\frac{2}{9} \cos ^{9} \theta+C \\ -\frac{1}{4} \cos ^{8} \theta+C \\ \frac{2}{7} \cos ^{6} \theta+C \\ \frac
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  Differentiate the function. \[ y=\left(\ln \left(1+e^{x}\right)\right)^{4} \] \[ y^{\prime}= \]
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• HO.JA DE TRABA.IO Considera a la gráfica de la función y=y(x)=x^(3//2)+1 desde x=0 hasta x=2 como se ve en la figura. a) Calcula un valor aproximado del volumen V del sólido que se genera al girar
  HO.IA DE TRABA.IO Considera a la gráfica de la función \( y=y(x)=x^{3 / 2}+1 \) desde \( x=0 \) hasta \( x=2 \) como se ve en la figura. a) Calcula un valor aproximado del volumen \( V \) del sólid
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• solve the i.v.p using laplace differential equation
  11. \( y^{\prime \prime}-y=t-2 ; \quad y(2)=3, \quad y^{\prime}(2)=0 \)
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• Find [] [ (y + 2)dV, where B = {(x, y, z) | 0 < x < 1 - y² - z²,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤z<√}} 2
  Find \( \iiint_{B}(y+2) d V \), where \( B=\left\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq 1-y^{2}-z^{2}, 0 \leq y \leq 1,0 \leq z \leq \sqrt{y}\right\} \).
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• Find y" for y = √5x² + 4. y" = - 1 4(5x2+4)3/2 y" = -__ 25x2 Oy" = (5x2+4)3/2 20 (5x2 + 4)3/2 Oy" = -_ 25x2 (5x2 + 4)1/2 Jhry
  Find \( y^{\prime \prime} \) for \( y=\sqrt{5 x^{2}+4} \) \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}=-\frac{1}{4\left(5 x^{2}+4\right)^{3 / 2}} \\ y^{\prime \prime}=-\frac{25 x^{2}}{\left(5 x^{2}+4\right)^
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• The Laplace transform of f(t)=sin(t+a) is (hint: use trigonometric identities):
  La transformada de Laplace de: \( f(t)=\sin (t+a) \) es (sugerencia: use identidades trigonométricas): a. \( \frac{\operatorname{scos} a-\sin a}{s^{2}+1} \) b. \( \frac{\cos a-\sin a}{s^{2}+1} \) C.
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• The family of curves y=c1​x^2+c2​x^4 is a solution to the differential equation x^2y′′−5xy′+8y=0. Identify those curves that do not satisfy the boundary conditions.
  La familia de curvas \( y=c_{1} x^{2}+c_{2} x^{4} \) es una solución de la ED \( x^{2} y^{\prime \prime}-5 x y^{\prime}+8 y=0 \), indique las que no satisfacen las condiciones de frontera a. \( y(0)=
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• The solution to the differential equation x^2y′′+xy′+9y=0 is:
  La solución de la ED \( x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+9 y=0 \), es: a. \( y(x)=c_{1} \cos (3 \ln x)+c_{2} x \sin (3 \ln x) \) b. \( y(x)=c_{1} x \cos (3 \ln x)+c_{2} x \sin (3 \ln x) \) C. \(
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• From a vertical spring with a stiffness constant of 300 kg/m, a weight of 118 kg is suspended. If the weight is lifted 76.6 mm above its equilibrium position and then released (the solution should be
  De un resorte vertical cuya constante de rigidez es igual a \( 300 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \). se suspende un peso de \( 118 \mathrm{~kg} \). Si el peso se levanta \( 76.6 \mathrm{~mm} \). sobre su
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  MAP 2302 (2) Solve the following initial value problems using the Laplace transform: (a) \( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \) (b) \( y^{\prime \prime}+y=\sin (2 t), y(0)
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  Obtenga el volumen de la región que es común a los cilindros \( x^{2}+y^{2}=25 y x^{2}+z^{2}=25 \). Un octavo de esta región se muestra en la gráfica de la derecha.
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• el solido encerrado por los paraboloides y=x^2+z^2 y y=8-x^2-z^2
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• y'' + 5y' + 6y = tu(t - 2); y(o) = 0, y'(o) = 1
  \( \begin{array}{c}y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}+6 y=+u(t-2) \\ y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1\end{array} \)
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  Solving the initial-value problems using Laplace Transform. (a). \( y^{\prime \prime}+6 y=e^{3 t} \cdot y(0)=2, y^{\prime}(0)=4 \). (b). \( y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=
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  Evaluate the double integral \( \iint_{R}(1+3 x+3 y) d A \), where \( R=\{(x, y) \mid 0 \leq y \leq 1, y \leq x \leq 4 y\} \)
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  5. Solve the system of linear equations by using Cramer's Rule. \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \\ 2 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=9 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}=5 \end{array}\right. \]
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  Evaluate \( \iiint_{E} 3 x z d V \) where \( E=\{(x, y, z) \mid 8 \leq x \leq 9,2 \leq y \leq 8,0 \leq z \leq 9\} \) If \( \mathcal{E}=\{(x, y, z) \mid 2 \leq x \leq 4, x \leq y \leq 2 x, 0
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  Find all first partial derivatives. \[ f(x, y)=8 x^{3}+4 y-7 \]
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• 7. Differentiate A. y = In(x In x) B.y= x2 c. y √arctan x D. f(1) = 1² In t E. y = 3xnx F. h(0) elan 20 G. y In sin x-sin²x H. y logs(1 + 2x) √x+1(2-x)³ (x + 3)' 1.y= J. y=x tan '(4x) K. y = co
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  If \( \mathrm{R}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid-2 \leq x \leq 2\right. \) and \( 2 \leq y \leq 9 \), evaluate \( \iint_{R}\left(x^{2} y+3 x^{2}\right) d A \)
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