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Calculus Archive: Questions from March 15, 2023

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  Find each limit. \[ f(x, y)=\sqrt{y}(y+8) \] (a) \( \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x, y)-f(x, y)}{\Delta x} \) (b) \( \quad \lim _{\Delta y \rightarrow 0} \frac{f(x, y+\Delta y)-f(x,
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  \( \begin{array}{l}\frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{2}}} d x \\ \frac{3 x^{2}-5 x+3}{(x-2)\left(x^{2}+1\right)} d x\end{array} \)
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• i. Find the gradient of f. ii. Find the directional derivative. iii. Find the direction of the greatest directional derivative of f in (1,-2). What does it mean?
  5. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) y \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \) en
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  Match the third order linear equations with their fundamental solution sets. 1. \( y^{\prime \prime \prime}-5 y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}=0 \) 2. \( y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime}=0 \) 3. \( y
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  7. Un sólido rectangular, se encuentra sumergido en un recipiente que contiene agua. Determinar la fuerza total del fluido sobre cada una de las superficies verticales del sólido si el nivel del flu
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  Resolver las siguientes aplicaciones de la integral: (75\%) 4. Considere una capa cilindrica de longitud \( \mathrm{L} \), radio interior \( \mathrm{r}_{1} \) y radio exterior \( r_{2} \), cuya conduc
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• the identity. (tan(x)+cot(y))/(tan(x)cot(y))=tan(y)+cot(x)
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• Differential Equation: Undetermined Coefficients
  (1) \( y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=5-e^{x}+e^{-x} \)
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  Solve using Laplace Transform \[ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}-y=t e^{-t}, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \]
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• Un gas ideal contenido en un dispositivo de cilindro – émbolo se expande de 0.15 a 0.75 m3. Durante el proceso, la presión y el volumen se relacionan según la expresión P = a V-2, donde a = 16 k
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• Considere una capa cilíndrica de longitud L, radio interior r1 y radio exterior r2, cuya conductividad térmica varía linealmente en un rango específico de temperaturas como k(T) = k0(1 +βT), en d
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• Un sólido rectangular, se encuentra sumergido en un recipiente que contiene agua. Determinar la fuerza total del fluido sobre cada una de las superficies verticales del sólido si el nivel del fluido
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  5. Evaluate the integral \( \iint_{R} \sin x \cos y d A \) where \( R=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}, 0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}\right\} \)
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• y(x ^ 2 * y ^ 2 - 1) * (dx + x(x ^ 2 * y ^ 2 + 1) * dy = 0) .
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• 1. determine id the vector dield is conservative: 2.Find rot F of F(x,y,z)
  1. Determine si el campo vectorial es conservativo: \[ F(x, y)=\frac{1}{\sqrt{x+y}}\left(x^{2} i+y^{2} j\right) \] \( (x, y, z)=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) i+\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} j+k \)
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• Calcula el trabajo necesario para vaciar un recipiente con forma de paraboloide de revolución, el cual tiene una altura 12 y esta lleno de agua hasta una altura 9. Supón que la parábola que se esta
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• 7) y = (3 - 3x ^2 )(5x^ 2 - 60) differentiate
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  5. Evaluar la integral de línea \( \int_{c}(x-y) d s \), cuando la curva es \( r(t)=4 t i+3 t j \) cuando \( 0 \leq t \leq 1 \). Evaluating the line integral \( \int(x-y) d s \) c , when the curve i
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  7. Usando el teorema de Green, calcular la integral \[ \int(y-x) d x+(2 x-y) d y \text {, acotadas por las } \] ecuaciones \( y=x \) y \( y=x^{2} \). Using Green's theorem, calculate the integral \(
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  8. Utilizando el teorema fundamental de integrales de línea, evaluar \( F(x, y)=\cos (x) \operatorname{sen}(y) i+\operatorname{sen}(x) \cos (y) j \) donde \( C \) es una línea de \( (0,-\pi) a\left(
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  5. Evaluate the integral \( \iint_{R} \sin x \cos y d A \) where \( R=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}, 0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}\right\} \)
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• evaluate the following integral
  12. Evaluar la siguiente integral \[ \begin{array}{l} \int_{c}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d s \\ c: r(t)=\operatorname{sen}(t) i+\cos (t) j+3 k \\ 0 \leq t \leq \frac{\pi}{4} \end{array} \]
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• verify (sin(x))/(1-cotx)+(cos(x))/(1-tanx)=sinx+cosx
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• omial, if possible. If the expression cannot be factored, ente w^(2)-11w+30
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• Tatiana dice que es mas feliz cuando la ter |x-74|<5
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  Evaluate the double integral. \[ \iint_{D} 5 y^{2} d A_{,} \quad D=\{(x, y) \mid-1 \leq y \leq 1,-y-2 \leq x \leq y\} \]
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• Find the possible and actual rational zeros of f(x)=3x^(3)+x^(2)-12x-4
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• nal if vec(grad)xx vec(q)!=0 vec(grad)xx vec(q)=0 at ea
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• Un agente secreto sabe que 60 equipos aéreos, que consisten en aviones de combate y bombarderos, se encuentran estacionados en cierto campo aéreo secreto. El agente quiere determinar cuántos de los
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• necesito que me expliquen como se hace
  d) \( \int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{x}} \)
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  2. Find the limit. \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan 8 x}{\sin 2 x} \]
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  Differentiate. \[ y=8 x^{2} \sin (x) \tan (x) \]
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  \( \int \sin ^{4} x \cos ^{2} x d x \) \( \int \frac{e^{4 x}}{\left(e^{8 x}-81\right)^{3 / 2}} d x \)
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  Is the following a function? Explain. \[ f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{y} & \text { if } y \geq 0 \\ \sqrt{x} & \text { if } x \geq 0 \end{array}\right. \]
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• lass Partner Match the problem, then see if y (8a^(4)+12a^(3)+a^(2))-:4a^(3)
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• Hallar el exponente de " x ": N=root((1)/(2))(x^(2)*root((1)/(2))(x^(4)*root((1)/(2))(x^(8))))
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• Selecciona todas las ecuaciones que son iguales a (1)/(4)(8x+56)=20. 56+8x=80 2x+14=5 x=3 14=20-8x 2x=6
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  Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{l} \quad f(x, y)=x^{4} y-2 x^{3} y^{2} \\ f_{x x}(x, y)=12 x y(x-y) \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)=-4 x^{3} \end{array}
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  Find all the second partial derivatives. \[ f(x, y)=x^{4} y^{5}+6 x^{6} y \] \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \] \[ f_{y x}(x, y)= \] \[ f_{y y}(x, y)= \]
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• tion 2b entify the center and radius x^(2)-25=-y^(2)
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  Find \( d y / d x \) by implicit differentiation. \[ \begin{array}{c} e^{y} \cos (x)=1+\sin (x y) \\ y^{\prime}=-\frac{x \cos (x y)-e^{y} \cos (x)}{e^{y} \sin (x)+y \cos (x y)} \end{array} \]
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• Practica: Cierto o Falso / Truth or False
  1. La pendiente de la gráfica \( y=x^{2} \) es distinta en cada punto de la curva. 2. Si \( f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x) \), entonces \( f(x)=g(x) \). 3. La pendiente de la gráfica \( y=f(x) \) en el
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• IONES: SUBRAYA LA LETR do el exponente entero positivo f(x)=x^(3)-3x^(2)+2
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• Encuentre la primera derivada de la siguiente función, al usar la regla de los cuatro pasos.
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  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ y=\frac{\ln (5 x)}{x^{7}} \] \[ y^{\prime}= \] \[ y^{\prime \prime}= \]
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• Parametrize the curve:
  \( y=\sqrt{16-x^{2}},-4 \leq x \leq 4 \).
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• Encuentre la derivada de cada una de las siguientes funciones.
  a) \( y=\sqrt{2} x+\frac{1}{\sqrt{2}} \) b) \( y=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(3 x^{3}+27\right) \) c) Encuentre \( y^{\prime \prime} \) si \( y=\frac{3 x-2}{5 x} \) d) \( f(x)=\sec x-
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• Halle la primera derivada de las siguientes funciones, al aplicar la regla de la cadena.
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• Halle la segunda derivada de la siguiente función.
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• Hallar 𝒅𝒚/𝒅𝒙 por derivación implícita y calcular la derivada en el punto que se indica.
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  6. Find the derivative of the function. \[ g(x)=\left(\frac{x+3}{x^{2}+6}\right)^{3} \] a. \( \quad g^{\prime}(x)=\frac{3\left(6-6 x+x^{2}\right)}{\left(6+x^{2}\right)}\left(\frac{3+x}{6+x^{2}}\right)
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  7. Find the derivative of the function \( y=-8 \cos (2 x) \). a. \( \quad y^{\prime}=2 \sin (2 x) \) b. \( \quad y^{\prime}=8 \sin (2 x) \) c. \( \quad y^{\prime}=16 \sin (2 x) \) d. \( \quad y^{\prim
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  8. Find the derivative of the function \( y=7 \sin (2 x) \) a. \( \quad y^{\prime}=14 \sin (2 x) \) b. \( y^{\prime}=14 \cos (2 x) \) c. \( \quad y^{\prime}=-7 \sin (2 x) \) d. \( \quad y^{\prime}=-14
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  9. Find the derivative of the function. \[ y=\cos \left(3 x^{4}+4\right) \] a. \( \quad y^{\prime}=12 x^{4} \cos \left(3 x^{4}+4\right) \) b. \( y^{\prime}=12 \sin \left(3 x^{4}+4\right) \) c. \( \qua
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• (x^(2)+3x+2)/(x+3)-:(4x+4)/(x-1) Simplificar la respuesta tanto como sea posi
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  11. Find the derivative of the function. \[ y=\frac{6}{7} \sec ^{2} x \] a. \( y^{\prime}=-\frac{12}{7} \sec ^{2} x \tan x \) b. \( y^{\prime}=\frac{12}{7} \sec ^{2} x \tan ^{2} x \) c. \( y^{\prime}=
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• Montrer que : ((cosx+sinx)^(2)-1)/(1-cos^(2)x)=(2)/(tanx)
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• List all possible roots and then f(x)=2x^(3)-9x^(2)+15x-18 (p)/(q)=(+-1,2,3,6)/(+-1,2)
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• tion using a calculator if possible an decimal places. 4x^(2)+13=8x
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• ondense each expression: (3)/(4)lnx+(7)/(4)lny+(5)/(4)lnz
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• Evaluate the integral.​​​​​​​
  3) \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{y} e^{x+y} d x d y \) A) \( \frac{1}{e}\left(e^{2}-e\right)^{2} \) B) \( \frac{1}{2}(e-1)^{2} \) C) \( \frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{2}-\mathrm{e}\right)^{2} \) D) \( \frac
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  Evaluate the integral \( \int_{0}^{\pi / 6} \int_{2}^{8}(y \cos x+1) d y d x \)
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  Calculate the double integral. \[ \iint_{R}\left(6 y+x y^{-2}\right) d A, \quad R=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 2,1 \leq y \leq 2\} \]
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  Find the total differential of \( z=f(x, y) \), where \[ f(x, y)=6 \sin \left(3 x^{y}\right) \]
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  \( y=\sec (\theta) \tan (\theta) \) \( y=\sec (\theta) \tan (\theta) \)
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  Find the total differential of \( z=f(x, y) \), where \[ f(x, y)=5 \sin \left(3 x^{y}\right) \] \( d z= \)
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• find dy/dx by implicit differentiation (even numbers)
  7. \( x^{2}+x y-y^{2}=4 \) 8. \( 2 x^{3}+x^{2} y-x y^{3}=2 \) 9. \( x^{4}(x+y)=y^{2}(3 x-y) \) 10. \( y^{5}+x^{2} y^{3}=1+x^{4} y \) 11. \( y \cos x=x^{2}+y^{2} \) 12. \( \cos (x y)=1+\sin y \) 13. \(
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• Question 9 Find a+b+c+d if cos(3x)+-5cos(2x)=a(cos^(3)x)+b(cos^(2)x)+c(cosx)+d
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  Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{l} \quad f(x, y)=\sin ^{2}(m x+n y) \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \end{array} \]
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• f(x)=(3x+3)/(x+2) nenzar trazando las asintotas ver
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  Find dy/dt. 41) \( y=\cos ^{5}(\pi t-8) \) 42) \( y=\cos (\sqrt{6 t+12}) \) 43) \( y=t^{7}\left(t^{5}-6\right)^{3} \)
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  Use logarithmic differentiation to find the derivative of \( y \). 54) \( y=\sqrt{\frac{x}{x+7}} \) 8 55) \( y=x(x-8)(x+5) \) 56) \( y=\left(x^{3}+1\right)^{4}(x-1)^{3} x^{4} \) 57) \( y=\frac{x \sin
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• 
  

  
  Find the derivative of \( y \) with respect to \( x \). 72) \( y=-\cot ^{-1} \frac{6 x}{3} \) 73) \( y=\cos ^{-1}\left(3 x^{2}-2\right) \) 74) \( y=\sin ^{-1}\left(\frac{6 x+3}{5}\right) \) 75) \( y=\
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• Solve the initial value proklem (dy)/(dx)-(y)/(x)=xe^(x),y(0)=6-1.
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  Find the derivative of the following: (a) \( y=e^{x}\left(x^{2}+5 x+1\right) \) (b) \( y=\frac{x^{2}-5}{2 x+6} \) (c) \( y=\sqrt{3 x^{5}+6} \)
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• 

  
  3. Find the Inverse Laplace transform of the following: a. \( \frac{3 \mathrm{~s}+2}{\mathrm{~s}^{2}+25} \) b. \( \frac{5 \mathrm{~s}^{2}+3}{\left(\mathrm{~s}^{2}+4\right)^{2}} \) Hint: \( \left\{\beg
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  Find the derivative: \[ y=\frac{4 \sin (x)+1}{5 x^{3}-4} \]
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  \( \begin{array}{c}y=x^{2}+9 x, x=-6 \\ m=-3 \\ m=3 \\ m=-18 \\ m=-12\end{array} \)
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• 46 plz!
  Use the guidelines of this section to sketch the curve. 31. \( y=\sqrt[3]{x^{2}-1} \) 32. \( y=\sqrt[3]{x^{3}+1} \) \( =x^{3}+3 x^{2} \) 2. \( y=2 x^{3}-12 x^{2}+18 x \) 33. \( y=\sin ^{3} x \) 34. \(
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• 28 plz!
  1-54 Use the guidelines of this section to sketch the curve. 1. \( y=x^{3}+3 x^{2} \) 2. \( y=2 x^{3}-12 x^{2}+18 x \) 3. \( y=x^{4}-4 x \) 4. \( y=x^{4}-8 x^{2}+8 \) 5. \( y=x(x-4)^{3} \) 6. \( y=x^{
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• 18 plz!
  Use the guidelines of this section to sketch the curve. \[ \begin{array}{l} =x^{3}+3 x^{2} \\ =x^{4}-4 x \\ =x(x-4)^{3} \\ =\frac{1}{5} x^{5}-\frac{8}{3} x^{3}+16 x \\ =\frac{2 x+3}{x+2} \\ =\frac{x-x
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  Solve the initial value problem. \[ y^{\prime \prime}-y^{\prime}-12 y=144 x^{3}+12.5, y(0)=11, y^{\prime}(0)=-18.5 \] \[ y(x)= \]
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  3.32 For \( y=\sin x \), find \( \frac{d^{59}}{d x^{59}}(\sin x) \).
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