Calculus Archive: Questions from January 29, 2023
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#20
In Exercises 15-20, calculate the integral over the given region by changing to polar coordinates. 15. \( f(x, y)=\left(x^{2}+y^{2}\right)^{-2} ; \quad x^{2}+y^{2} \leq 2, \quad x \geq 1 \) 16. \( f(x4 answers -
Solve the initial value problem \[ y^{\prime \prime}+16 y^{\prime}+65 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \] \[ \begin{array}{l} y=8 e^{-8 t}+e^{-8 t} \\ y=8 e^{-8 t} \cos t+e^{-8 t} \sin t \\ y=e^{-8 t} \co2 answers -
Find the general solution of the following differential equation (1) \( y^{\prime}-3 y=-x+2 \) (2) \( 2 y^{\prime}+y=x^{2} \) (3) \( y^{\prime}+2 y=x^{3} \) (4) \( y^{\prime}-5 y=e^{2 x} \) (5) \( y^{2 answers -
2 answers
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2 answers
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62 only Please !
61. \( y=\sin x, y=0, \pi / 2 \leqslant x \leqslant \pi ; \quad \) about the \( x \)-axis 62. \( y=\sin ^{2} x, y=0,0 \leqslant x \leqslant \pi ; \) about the \( x \)-axis 63. \( y=\sin x, y=\cos x, 02 answers -
Resuelve la siguiente ED reduciéndola en orden 4-6y'+25(y'')^2=0
Resuelva la siguiente ED reduciéndola en orden \[ 4-6 y^{\prime}+25\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}=0 \] \[ y=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{5} x+C_{1}\right)^{2}+C_{2} \] \[ y=\frac{2}{3} x+\frac{5}{2}2 answers -
Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0)=1 y y'(0)=2 reduciendola en orden 3y'y''=16y
Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales \( y(0)=1 \) y \( y^{\prime}(0)= \) 2 reduciéndola en orden \[ 3 y^{\prime} y^{\prime \prime}=16 y \] \[ y=\left(1+\frac{2}{3} x\right)^{3} \] \[ y=2 answers -
Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes 4y-18y'+9''=0
Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes \[ 4 y-18 y^{\prime}+9 y^{\prime \prime}=0 \] \[ \begin{array}{l} y=C_{1} e^{\left(-1-\frac{1}{3} \sqrt{5}\right) x}+C_{2} e^{\frac{1}{3}(-32 answers -
Indique los valores de A y B para que y''+Ay' +By=0 sea la ED que tiene como solucion general a: y(x)=C1(e^(3/5)x)+xC2(e^(3/5)x)
Indique los valores de A y B para que \[ y^{\prime \prime}+A y^{\prime}+B y=0 \] sea la ED que tiene como solución general a: \[ y(x)=C_{1} e^{\frac{3}{5} x}+x C_{2} e^{\frac{3}{5} x} \]2 answers -
Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes 31y-40y'+16y''=0
Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes \[ 31 y-40 y^{\prime}+16 y^{\prime \prime}=0 \] \[ \begin{array}{l} y=C_{1} \cos (x|\sqrt{6}|) e^{5 x}+C_{2} \operatorname{sen}(x|\sqrt{6}|)2 answers -
2 answers
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Please answer all parts.
\( y=\frac{5}{2 x^{4}} \) \( y=\frac{-15}{\sqrt[4]{x}} \) \( y=\frac{x^{6}-2 x^{5}+4}{x^{4}} \)2 answers -
ii) Please
\( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x} \) i) \( y=\int_{0}^{\tan (x)} \frac{1}{1+t^{2}} d t \) ii) \( \quad y=\frac{\sin ^{2}(x) \tan ^{4}(x)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \)2 answers -
finding the derivative
(h) \( y=\sin \theta \cos \theta \) \( \frac{d}{d \theta}(\sin \cos \cos (\theta)) \) \( y^{\prime}=\frac{d}{d \theta}\left(\frac{\sin (2 \theta)}{2}\right) \) \( y^{\prime}=\frac{1}{2} \cdot \frac{d}2 answers -
2 answers