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Calculus Archive: Questions from January 19, 2023

• Solve 1+(1)/(2)(y-2)=(3)/(2)x for y. Then tell whether x and y show direct variation y
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• actor the greatest common factor fro 12xy+120x^(10)y^(8)-132x^(5)y^(10)
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• Range is all the possible y values of a function.
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• Use the price-demand functio p(x)=80-3x
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• Resolver para x 2x+8-5x=-28 Simplificar su respuesta tanto
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  Parte I: Selección Múltiple, Luego de redactar el procedimiento necesario, selecciona la alternativa correcta. 1. Si \( f^{\prime}(x)=0 \) para todo \( x \) en \( (a, b) \), entonces \( f(x) \) es a
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• Evaluate the expression. 4^(2)-:2+(3.5*4) Solve for y.
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• 1. Calcule el momento de inercia Iz. esto es, la integral de superficie ∫∫ₛ(x^2+y^2)ρdσ, para un cuadrado de 1x1 que tiene una densidad superficial de masa ρ=4-x^2-y^2. ​​​​​​​
  1. Calcule el momento de incercia \( I_{z} \), esto es, la integral de superficie \[ \iint_{S}\left(x^{2}+y^{2}\right) \rho d \sigma \] para un cuadrado de \( 1 \times 1 \) que tiene un densidad super
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• 2.Determine el flujo del campo F=yzj+z^2k a traves de la superficie lateral de un cilindro horizontal de radio 1 cuyo eje esta sobre el eje x y z≥0 y 0≤x≤1. La parametrizacion de dicho cilindro
  2. Determine el flujo del campo \[ \vec{F}=y z \hat{\mathrm{j}}+z^{2} \hat{\mathrm{k}} \] a través de la superficie lateral de un cilíndro horizontal de radio 1 cuyo eje está sobre el eje \( x \) y
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  5. Si \( f^{\prime}(\mathrm{c})=0 \) y \( \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{c})0 \) en un intervalo \( (a, b) \), entonces a. \( f(x) \) es decreciente ea ( \( (a, b) \) b. \( f(x) \) es creciente en
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  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \) by implicit differentiation. \[ \begin{array}{l} 5 x^{3}-3 y^{3}=6 \\ y^{\prime}=\frac{5 x^{2}}{3 y^{2}} \\ y^{\prime \prime}=-\frac{50 x}{9 y^{5}} \e
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  7. Si para los puntos \( x_{1} y x_{2} \) en algún intervalo, tenemos que \( x_{1}f\left(x_{2}\right) \), entonces a. \( f(x) \) es decreciente en ese intervalo b. \( f(x) \) es creciente en ese inte
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  10. Sif \( f^{\prime}(c)=0 \) y \( f^{\prime \prime}(c)>0 \), entonces en \( x=c f(x) \) tiene un a. máximo absoluto b. minimo absoluto c. minimo local d. máximo local
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  8. Si \( f^{\prime}(x) \) cambia de signo positivo a negativo en \( x=c \), entonces \( f(c) \) es a. el punto mínimo relativo de \( f(x) \) b. el punto mínimo absoluto de \( \mathrm{f}(\mathrm{x})
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  9. Si \( \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})>0 \) en un intervalo \( (\mathrm{a}, \mathrm{b}) \), entonces a. \( \quad f(x) \) es decreciente en \( (a, b) \) b. \( \quad \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) e
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  Diagram \( A \) corresponds to Choose one Choose one Diagram \( B \) corresponds to \[ \begin{array}{l} f(x, y)=2 x+3 y+10 \\ g(x, y)=2 x+3 y+60 \\ h(x, y)=2 x-3 y+12 \\ j(x, y)=2 x-3 y+60 \\ k(x, y)=
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  Integrate \( f(x, y)=e^{4 x^{2}+4 y^{2}} \) over the domain \( \left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 7\right\} \)
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  (2) Determine and sketch the domains of the following functions. (i) \( f(x, y)=x^{4} y^{3}-x^{2}+3 y^{2} \) (ii) \( f(x, y)=\frac{\ln (y-x+1)}{2-x y} \) (iii) \( f(x, y)=\cos (x y)+\sqrt{x^{2}+y} \)
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  Differentiate the function \[ y=\ln \left(x^{3} \sin ^{2} x\right) \] \[ y^{\prime}=\frac{3 \sin x-2 x}{x \sin x} \] \[ y^{\prime}=\frac{3 \cos x+2 x \sin x}{x \cos x} \] \[ y^{\prime}=\frac{3 \sin x+
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  Differentiate the function \[ y=\ln \left(x^{3} \sin ^{2} x\right) \] \[ y^{\prime}=\frac{3 \sin x-2 x}{x \sin x} \] \[ y^{\prime}=\frac{3 \cos x+2 x \sin x}{x \cos x} \] \[ y^{\prime}=\frac{3 \sin x+
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  4. \( y^{\prime}+(\tan x) y=\cos ^{2} x, \quad-\pi / 2
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  6. \( (1+x) y^{\prime}+y=\sqrt{x} \) 7. \( 2 y^{\prime}=e^{x / 2}+y \) 8. \( e^{2 x} y^{\prime}+2 e^{2 x} y=2 x \) 9. \( x y^{\prime}-y=2 x \ln x \) 10. \( x \frac{d y}{d x}=\frac{\cos x}{x}-2 y, \qua
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  d. \( \quad f^{\prime}(x)=0 \) 4. Si \( f^{\prime \prime}(x) \) cambia de signo positivo a negativo en \( x=c \), entonces a. \( f(x) \) tiene un máximo relativo en \( x=c \) b. \( \mathrm{f}(\mathrm
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  8. Si \( f^{\prime}(x) \) cambia de signo positivo a negativo en \( x=c \), entonces \( f(c) \) es a. el punto mínimo relativo de \( f(x) \) b. el punto minimo absoluto de \( f(x) \) c. el punto máx
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  II. Considera la función \( f(x)=(x+1)\left(x^{2}+2 x-2\right) \). Contesta las preguntas a continuación 11. Halla los puntos en que hay máximos o mínimos locales. 12. Halla los intervalos en los
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• find dy/dx
  IV Parte: En los ejercicios del 1 al 8 , encuentre \( \frac{d y}{d x} \). 17) \( y=\frac{4 x-1}{2 x+3} \) 18.) \( y=2 x^{4} \sin 3 x \)
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• find dy/dx
  \[ y=2 \sin ^{4} x \] \[ y=-3 \sec \sqrt{x} \] \( y=\tan \left(\frac{2}{x}\right) \)
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  Differentiate the function \[ y=\ln \left(x^{3} \sin ^{2} x\right) \] \[ y^{\prime}=\frac{3 \cos x+2 x \sin x}{x \cos x} \] \[ y^{\prime}=\frac{3 x^{2}+\cos x \sin x}{\cos x} \] \[ y^{\prime}=\frac{3
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  \[ 7 \cos (3 x) \leq g(x) \leq 7-x^{3} \] find \( \lim _{x \rightarrow 0} g(x)= \)
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  The expression \( \frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{x^{2}-y^{2}} \) is equivalent to: Select one: \[ \begin{array}{l} \frac{1}{x+y} \\ x+y \\ -\frac{1}{x y(x+y)} \\ \frac{1}{x y(x+y)} \\ -\frac{1}{x y(x-
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  c) Given \( y=(1+4 x)^{9} \) determine \( y^{\prime} \) \[ y^{\prime}=(1+4 x)^{9}=9(1+4 x) \]
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  The solution to the initial value problem \[ y^{\prime}=x+2 \sin x, y(0)=-5 \] is \[ \begin{array}{l} y=\frac{1}{2} x^{2}+2 \cos x+3 \\ y=x^{2}-2 \cos x+3 \\ y=\frac{1}{2} x^{2}-2 \cos x-3 \\ y=\frac{
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  \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x, & x \leq 0 \\ x+1, & x>0\end{array} ;\right. \) Determine \( \int_{-2}^{1} f(x) d x \)
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  3. If \( x=e^{r} \sec \theta, y=e^{r} \tan \theta \) prove that \( \frac{\partial(\mathrm{x}, \mathrm{y})}{\partial(\mathrm{r}, \theta)} \frac{\partial(\mathrm{r}, \theta)}{\partial(\mathrm{x}, \mathr
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  4. Find the maximum value of \( x^{m} y^{n} z^{p} \) if \( x+y+z=a \).
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