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Calculus Archive: Questions from January 12, 2023

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  1. El radio de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{(n+1)} \) es (5 pts.) a) 0 b) \( \infty \) c) \( -1 \) d) 1 e) Ninguno de los anteriores 2. El radio de conve
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  3. Hallar una sene de potencias centradaen \( c=-3 \). parala funciôn \( f(x)=\frac{1}{2 x-5} \) a) \( \sum_{n=0}^{\infty}-\frac{(3 x)}{2^{n+1}} \) b) \( \sum_{n=0}^{\infty}-\frac{2^{n}(x-3)^{n}}{11^
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• 3 problems total: 1) 2) 3)
  Let \( f(x, y)=x+y+x y \). First, find \( g(x, y)=\frac{d}{d x} f(x, y) \). Then, calculate \( g(2,3) \). \[ f(x, y)=x+y+x y \] st, find \( f(y)=\int_{1}^{2} f(x, y) d x \). \( f(x, y)=x+y+x y \) nd
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  Determine una serie de potencias para la función \( f(x)=\frac{8}{2 x-5} \) centrada en \( c=-2 \)
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• is a topology problem Sea Z ∈ R a) Demostrar que la colección Tz = {R U {u : Z ∉ u}} es una topologia sobre R . b) Decir en cuáles casos el conjunto A ={1,2,3} es abierto o cerrado en (R, Tz) c)
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  La actividad tiene un valor de 20 puntos que se distribuyen como sigue: 10 puntos por su explicación y 5 puntos por cada comentario que usted haga a por los menos dos (2) de sus compañeros de curso
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• is a topology problem Sea B= {(-a, a): a ∈ R+} a) Demostrar que B es una base de una topologia sobre R. b) Demostrar que la topologia usual es estrictamente más fina que la topologia generada por B
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  Demuestre la convergencia o divergencia de las series. Si es convergente encuentre su suma. 1. \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)^{n} \) 2. \( \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)
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  Demuestre la convergencia o divergencia de las series. Si es convergente encuentre su suma. 1. \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)^{n} \) 2. \( \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)
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• 5.1 assigment calculo
  Parte I: Determine la derivada direccion en direccion del vector unitario \( u=(\cos \theta, \operatorname{sen} \theta\rangle \) 1. \( f(x, y)=x^{2}+y^{2}, \theta=\pi / 4 \) 2. \( f(x, y)=\operatornam
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• Topology problem
  Tema IV. Sea \( \mathrm{X} \) un conjunto infinito y \( \tau \) una topología sobre \( \mathrm{X} \), donde cada subconjunto infinito de \( \mathbf{X} \) esta en \( \tau \). Demuestre que \( \tau \)
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• topology problem
  Tema V. Demuestre que para todo conjunto X con la topología de lo complementos finitos el conjunto derivado de cualquier \( A \subset X \) es cerrado.
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• topology problem
  Tema VIII. Sea \( \mathrm{X} \) un cojunto infinito con la topología de los complementos finitos y sea \( \left(x_{n}\right) \) una sucesión en X ¿Cuales son los puntos límites de esta sucesión?
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  7. \( y y^{\prime \prime}-\left(y^{\prime}\right)^{3}=0 \) 8. \( 2 x^{2} y^{\prime \prime}+3 x y^{\prime}-y=0 \) 9. \( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}-4 y=-\frac{34}{3} \sin (x) \)
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  10. \( y^{\prime \prime}+4 y=x \sin (2 x) \) 11. \( y^{\prime}=\frac{x^{2}}{1+3 y^{3}} \)
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  14. \( \left\{\begin{array}{l}x y^{\prime}+2 y=\sin (x), \quad x \neq 0 \\ y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\end{array}\right. \) 17. \( \left\{\begin{array}{l}y^{\prime}=\frac{2 x}{y+x^{2} y}, \\ y(0)=-2
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  3 [24 puntes) Calcula la integral \( \int_{C} f d s \), donde \( f=f(x, y)=\sqrt{\frac{9}{4} x^{2}+\frac{4}{9} y^{2}} \), y \( C \) es la curva elíptica (orientada positivamente) en el plano \( X Y \
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  Determinar cuando la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente. 1. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2 n^{2}} \) 2. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\s
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