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Calculus Archive: Questions from February 03, 2023

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  Find \( \operatorname{div} \mathbf{F} \) and curl \( \mathbf{F} \) if \( \mathbf{F}(x, y, z)=x z^{8} \mathbf{i}+4 y^{8} x^{2} \mathbf{j}+4 z^{2} y \mathbf{k} \) \[ \operatorname{div} \mathbf{F}=1 \qua
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  ind \( \nabla \times(\nabla \times \mathbf{F}) \) if \( \mathbf{F}(x, y, z)=2 x y \mathbf{j}+5 x y z \mathbf{k} \) \[ \nabla \times(\nabla \times \mathbf{F})= \]
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• (del )/(delx _(1)) and (del )/(delx _(2)) for f(x_(1),x_(2))=(x_(1)^((1)/(3))+x_(2)^((1)/(2)))^(3)
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• Pregunta 1 (1punto) Dados las coordenadas (4,-3,0) y (5,2,-1); indicar el vector AB
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• vidir. (x^(2)-x-6)/(4x+12)-:(x^(2)-5x+6)/(x+3) mplificar la respuesta tanto como
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• ner que las funciones f y g se defir f(x)=(x)/(x-1),g(x)=(x+8)/(x-1)
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• For x>0, if (dy)/(dx)=y(5-sin(x)) and y=10 when x=0, then y
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• Condense the following expression: lnx-5lny
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  Defina en sus propias palabras una superficie parametrizada y ofrezca un ejemplo. (Puede ser un ejercicio del libro de texto "Calculus" 9na. Ed.)
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• answer ALL please (8-12)
  8. Find \( \frac{d y}{d x} \) for \( y=x^{2} \cot x-\frac{1}{x^{2}} \) \( (5 \mathrm{pts}) \) 9. Find \( \frac{d y}{d x} \) for \( y=(\sin x+\cos x) \sec x \) \( (8 \mathrm{pts}) \) 10. Find \( y^{\pr
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• Find the following limits. (1) lim (x,y)→(2,1) x 2 y 3 + 3xy2 + 4 (2) lim (x,y)→(1,3) x 2 y + xy2 x 2 − y 2 (3) lim (x,y)→(−2,2) y 3 2y 4 − x 2
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• Rewrite the integral using the order dxdzdy. Then comment on whether or not it is convenient to change the coordinates to cylindrical or spherical and work on your evaluation.
  III. Reescriba el integral utilizando el orden dxdzdy. Luego comente si es o no es conveniente hacer cambio de coordenadas a cilíndricas o esféricas y trabaje su evalaución. \[ \int_{0}^{4} \int_{0
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  Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=x y e^{-1 y} \] \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]
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  (1 point) If \( f(x, y, z)=x e^{2 y} \sin (4 z) \) \[ \nabla f(x, y, z)= \]
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• Verify y = −cos(x) ln |sec x + tan x| is a solution
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  If \( g(1)=4 \) and \( g_{\prime}(1)=3 \), find \( f(1) \) and \( f^{\prime}(1) \), where \( f(x)=5 \cdot \sqrt{g(x)} \)
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  \( \int_{0}^{\pi / 4} \int_{0}^{5}(y \cos x-3) d y d x \)
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  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ y=\frac{\ln (4 x)}{x^{4}} \]
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• Find the length of y = 5x 3/2 for 0 ≤ y ≤ 16.
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  \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin ^{2}(5 x)}{6 x^{2}}\right) \)
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  \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1-\sec ^{2}(3 x)}{5 x^{2}}\right) \)
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  Using the following dataset \[ y_{1}=3, y_{2}=5, y_{3}=7, y_{4}=10, y_{5}=2, y_{6}=4, y_{7}=6, y_{8}=1, y_{9}=8 \] Please find: \[ \sum_{i=1}^{3} y_{i}+2 \]
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  Given \( y=-4 e^{x}+26 \). Find \( y^{\prime}(0) \) \[ y^{\prime}(0)= \]
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• finde the genral solution : i need both please amd thank you
  general solution. \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=\sqrt{x+y+1} \\ (2 x \sin y \cos y) y^{\prime}=4 x^{2}+\sin ^{2} y \end{array} \]
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• juan tiene un telfono celular que cuaesta $12.95 por mes mas 25centavos por minuto por cada llamda tiffany tiene un telefon celular que custa $14.95por mes 15entavos por minuto por cada llamda
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• seis vees la mitad de l difeenia entre dos vees el costo de uns twnias y 3 veces el coto de uns mhones al cuadrdo
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