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Calculus Archive: Questions from December 02, 2023

• Find the area under the curve. Find the volume of the solid of revolution generated by rotating the given region about the indicated axis.
  Encuentre el área de la región \( y=e^{-x} \sin \pi x, y=0, x=0 \) y \( x=1 \) Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región dada, alrededor del eje indicado \[ y=\operato
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• 

  
  6. La aceleración de una partícula en el tiempo está dada por: \( \quad a=e^{-2 t} \mathrm{i}-6(\mathrm{t}+1) \mathrm{j}+3 \) sentk Hallar las funciones de velocidad y de posición. Asuma que la ve
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• 

  
  Determine la constante \( a \) de modo que el vector siguiente sea solenoidal. \[ \mathbf{V}=(-4 x-6 y+3 z) \mathbf{i}+(-2 x+y-5 z) \mathbf{j}+(5 x+6 y+a z) \mathbf{k} \] Un vector \( \mathbf{V} \) es
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• 

  
  Si \( \mathbf{A}=x^{2} z^{2} \mathbf{i}-2 y^{2} z^{2} \mathbf{j}+x y^{2} z \mathbf{k} \). Encuentre \( \nabla \cdot \mathbf{A}(\mathrm{o} \operatorname{div} \mathbf{A}) \) en el punto \( P(1,-1,1) \)
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• A particle moves with variable speed V; If its acceleration is -bV2, where b is constant, show that the velocity is given by: 1/V = 1/Vo + bt Consider that for t = O then V = Vo
  1. Una partícula se mueve con velocidad variable \( V \); Si su aceleración es \( -b V^{2} \), donde b es constante, muestre que la velocidad esta dada por: \[ \frac{1}{V}=\frac{1}{V o}+\mathrm{bt}
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• \lim_(x->0)(exp(x^(2)+x+1))/(exp(2x^(2)+x))\lim_(x->+\infty )(exp(x^(2)+x+1))/(exp(2x^(2)+x))
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• 
  Objetivo: Esta actividad tiene como propósito de ayudar al estudiante a evaluar integrales usando integración por partes y a evaluar integrales utilizando el método de tabulación. (Objetivos 1 y 2
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• (c) div((cos^(2)x)( vec(i))+(x sec y)( vec(j))+(e^(3z))( vec(k)))=-2cos x sin x+x sec y tan y+3e^(3z)
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• 

  
  1. Sketch the following vector fields (a) \( \mathbf{F}(x, y)=(2 y-x) \mathbf{i}+(x+y) \mathbf{j} \) (b) \( \mathbf{F}(x, y)=\nabla f \) where \( f(x, y)=4 x^{2}+y^{2} \)
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• 
  Objetivo: Esta actividad tiene como propósito de ayudar al estudiante a evaluar integrales usando integración por partes y a evaluar integrales utilizando el método de tabulación. (Objetivos 1 y 2
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• 
  Let \( \mathbf{F}(x, y, z)=x i+y j+z k \), and let \( f(x, y, z)=\|\mathbf{F}(x, y, z)\| \) Verify that \( \nabla f^{n}=n f^{n-2} \mathbf{F} \)
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• 
  

  
  Given \( f(x, y)=3 x^{4}+4 x y^{6}-2 y^{5} \), \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \]
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• 
  

  
  Given \( f(x, y)=-x^{4}-6 x y^{3}-5 y^{2} \) \[ \begin{array}{l} f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \end{array} \]
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• 
  

  
  \( f_{y}(x, y) \) for \( f(x, y)=\left(2 x^{3}-3 y^{2}\right)^{4} \)
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• 
  

  
  Find \( f_{x}(x, y) \) and \( f_{y}(x, y) \) for \( f(x, y)=\left(2 x^{3}-3 y^{2}\right)^{4} \) \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \end{array} \]
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• Find the volume of the solid of revolution generated by rotating the given region about the indicated axis.
  Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región dada, alrededor del eje indicado \( y=\operatorname{sen} x, \quad y=0, \quad \pi / 2 \leq x \leq \pi, \quad \) alrededor del ej
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• If vec(F)=(3+2xy)vec(i)+(x^(2)-3y^(2))vec(j) and vec(F)=vec(grad)f , find \int_C vec(grad)f*dvec(r) if the curve C is parametrized as vec(r)(t)=e^(t)sin(t)vec(i)+e^(t)cos(t)vec(j),0<=t<=\pi . A.
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• Si A=x^(2)z^(2)i-2y^(2)z^(2)j+xy^(2)zk . Encuentre grad*A (o div { ( :A) } en el punto P(1,-1,1) .
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• 

  
  \( f(x, y)=\frac{x+4 y}{x^{4}+2} \)
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• Encuentre el área acotada (limitada) por las funciones: f(x)=x^(3)-6x^(2)+11x-6g(x)=0
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• 
  \( \begin{array}{l}\text { Given } f(x, y)=4 x^{4}-5 x y^{3}-3 y^{2}, \\ f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)=\end{array} \)
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• 

  
  Given \( f(x, y)=3 x^{3}+2 x y^{5}-3 y^{2} \), find the following numerical values: \[ f_{x}(4,3)= \] \[ f_{y}(4,3)= \]
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• 
  \( \begin{array}{l}\text { Given } f(x, y, z)=\sqrt{3 x+6 y-3 z} \\ f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)=\end{array} \)
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• 
  \( \begin{array}{l}\text { Given } f(x, y)=-x^{2}+6 x y^{5}+4 y^{4} \\ f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)=\end{array} \)
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• 
  Given \( f(x, y)=-4 x^{4}-3 x y^{2}-5 y^{3} \), find the following numerical values: \[ f_{x}(4,4)= \] \[ f_{y}(4,4)= \]
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• 
  \( \begin{array}{l}\text { Given } f(x, y)=4 x^{3}-6 x^{2} y^{4}+3 y^{2} \\ f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)=\end{array} \)
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• resolver con transformada de laplace
  58. \( f(t)=\left\{\begin{array}{lr}0, & 0 \leq t
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• 
  Given \( f(x, y)=4 x^{2}-5 x y^{6}+2 y^{4} \) \[ \begin{array}{l} f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \end{array} \]
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• Resolver con tranformadas de laplace
  59. \( f(t)=\left\{\begin{array}{lr}t, & 0 \leq t
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• If f(x,y)=x^(2)y^(2) then: grad f(3,1)=[quad]
  \( \begin{array}{c}f(x, y)=x^{2} y^{2} \\ \nabla f(3,1)=\end{array} \)
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• 
  Solve \( y^{\prime \prime}+y=f(t), y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \), where \( f(t)=\left\{\begin{array}{ll}1, & 0 \leq t
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• Establish but not evaluate, a triple integral for the volume of the pyramid enclosed by the planes x/B + y/C + z/D = 1, x = 0, y = 0, z = 0 . Note: The vertices of the pyramid are: (B,0,0) , (0,C,0),
  Establecer, pero no evaluar, una integral triple para el volumen de la pirámide encerrada por los planos \[ \frac{x}{B}+\frac{y}{C}+\frac{z}{D}=1, \quad x=0, \quad y=0, \quad z=0 \] Nota: Los vértic
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• Calculate the gradient field of the function. Parameters: A= 6 ; C= 2; E= 4
  3. Calcular el campo gradiente de la función \[ f(x, y, z)=\frac{A x}{C y+E z} \]
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• Calculate the divergence of this vector field. Where.. B=4; C=5 ; D=2
  4. Calcular la divergencia de este campo vectorial. \[ \overrightarrow{\mathbf{F}}(x, y, z)=\left(\frac{B x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\right) \hat{\mathbf{i}}+\left(\frac{D y}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\right) \hat{
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• Calculate the "curl" of this vector field. A=6; B=4, C=2, D=5, E= 8
  5. Calcular el curl de este campo vectorial. \[ \overrightarrow{\mathbf{F}}(x, y, z)=(A x+B y+C z) \hat{\mathbf{i}}+(B x+C y+D z) \hat{\mathbf{j}}+(C x+D y+E z) \hat{\mathbf{k}} \]
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• Let t = COS (5) Select all that apply. COS ✔7 (cos(T) + i sin (16)) 10 10 + i sin 11π 11π √7 (cus (10) + i sin (10)) COS (³5) Q Search ¹(5). Calculate the square roots of 7t. + i sin 357) ہے
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• 2. Completa la tabla y responde. Operación -2-10+8+50= 7+12-5-6= -10+2-9-1= -12-20-9+1= Resultado 46 8 -18 -2-10 <-40 Agrupa las operaciones de distinta forma ¿Obtuviste un resultado diferente al
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• 9.3 Self-study Problems Problem 9.1. Find general solutions of the following reducible second order differential equations (you can assume that x, y and y' are all positive). a) xy" = y c) xy" + y = 4
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• EJERCICIOS BÁSICOS DE ORT Divide en silabas las palabras y escríbelas en la hilera que les corresp ya sea que tengan o no hiato. CON HIATO SIN HIATO
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• Una empresa farmacéutica ha decidido recetar dos nuevos medicamentos a 200 pacientes cardiacos del la siguiente manera: 50 obtienen el medicamento A, 50 obtienen el medicamento B y 100 obtienen ambos
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• En los ejercicios 47 a 56, trace la región de integración, invierta el orden de integración y evalúe la integral. 47. 49. 51. 53. y [** se dy dx IT x²exy dx dy 0 2√In 3 Vin 3 dx dy 1/16 1/2 Lom
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• b esc -2 n 5 (A) ! (D) Submit Answer 1 y Q 0 8 1³ F(X) OE
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• Pepe y Maria aprendo O aprendes O aprende O aprendemos aprenden a bailar el tango.
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• (c) p(x, y) = c, x and y are integers such that 6 ≤ x + y ≤ 8,0 ≤ y ≤ 5. (d) p(x,y) = c (²)* ()", x = 1,2,3,..., y = 1,2,, 3, . . ..
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• (1 point) Calculate f G(x, y, z) do for ffs G(x, y, z) do = z = 5-y², 0 ≤ x, y ≤ 5; G(x, y, z) = y
  Calculate \( \iint_{S} G(x, y, z) d \sigma \) for \[ z=5-y^{2}, \quad 0 \leq x, y \leq 5 ; \quad G(x, y, z)=y \] \[ \iint_{S} G(x, y, z) d \sigma= \]
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• Una particula se mueve con velocidad variable V; Si su aceleracion es bV^2, donde b es constante, muestre que la velocidad esta dada por 1/V= 1/V0 +bt considerar que para t=0 entonces V=V0
  1. Una pantíula se trueve con velocioso varable \( \nu \); si so Acelcuación es \( -b v^{2} \), dowat b es cous. \[ \frac{1}{\nu}=\frac{1}{\nu_{0}}+b t \] Lonsiocinz ave pass \( t=0 \) entonces \( \
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• 
  

  
  openstaxIII3.2: Problema 2 (1 punto) Find the derivative of the vector function \( \mathbf{r}(t)=t \mathbf{a} \times(\mathbf{b}+t \mathbf{c}) \), where \( \mathbf{a}=\langle-4,-3,4\rangle, \mathbf{b}=
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• Solve the equations Help with letter C
  Resolver las equaciones: a) \( y^{\prime}-y=2 e^{x} y^{2} \) b) \( x y^{\prime}-y=x^{2} / y^{2} \) c) \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+3 \frac{d y}{d x}+2 y=0 \quad y=0 \quad \frac{d y}{d x}=1 \) cundo \( x
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• Utilizando variacion de parametros, resuelva el sistema dado. x^(')=([5,-1],[4,5])x+([sen(2t)],[2cos(2t)])e^(5t)
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• POWER SERIRS METHOD
  (b) Solve \[ y^{\prime \prime}+e^{x} y^{\prime}+\left(1+x^{2}\right) y=0 \] near \( x=0 \), if \( y(0)=1 ; y^{\prime}(0)=0 \).
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• 
  

  
  

  
  Find the gradient vector field \( (\vec{F}(x, y, z)) \) of \( f(x, y, z)=x e^{-4 y z} \). \[ \vec{F}(x, y, z)=\langle \]
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  \( g(x, y)=x^{4} y^{2}-2 x^{3}+\frac{7 y^{4}}{x} \)
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• 

  
  Use implicit differentiation to find \( d y / d x \) if \( x \ln y=3 \). (A) \( \frac{d y}{d x}=-\frac{y \ln y}{x} \) (B) \( \frac{d y}{d x}=-\frac{x \ln y}{y} \) (C) \( \frac{d y}{d x}=\frac{y \ln y}
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• use differentiation and find the derivative. 138. cos (x + y) = y sin x
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