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Calculus Archive: Questions from September 24, 2022

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  If \( y^{\prime \prime}=\frac{1}{(x+1)^{2}} \cdot y(0)=2 \cdot y^{\prime}(0)=1^{\text {then }} y^{\prime}= \)
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  If \( y^{\prime \prime}=\frac{1}{(x+1)^{2}}, y(0)=2, y^{\prime}(0)=1^{\text {then }} y^{\prime}=\quad \) and \( y= \)
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  Differentiate the function. \[ y=\frac{8 \sqrt{x}+2 x}{9 x^{2}} \]
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  7 35, 36) Determise whether \( f^{\prime}(0) \) exists. +6 35) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & \text { if } x \notin 0 ; \\ 0, & \text { if } x=0 .\end{array}\right.
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  Resuelva: Consideremos la función \( f(x)=\cos x \) a. Determinar los polinomios de Maclaurin \( P_{0}, P_{2}, P_{4}, P_{6} \) b. Representar en la calculadora \( f \) y sus polinomios de Maclaurin c
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  3. Hallar una serie de potencias centradaen \( c=-3 \) para la función \( f(x)=\frac{1}{2 x-5} \) a) \( \sum_{n=0}^{\infty}-\frac{(3 x)^{n}}{2^{n+1}} \) b) \( \sum_{n=0}^{\infty}-\frac{2^{n}(x-3)^{n}
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  If \( y^{\prime \prime}=\frac{1}{(x+1)^{2}} \cdot y(0)=2 \cdot y^{\prime}(0)=1^{\text {then }} y^{\prime}=\quad \) and \( y=1 \)
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  If \( y^{\prime \prime}=\frac{1}{(x+1)^{2}} \cdot y(0)=2 \cdot y^{\prime}(0)=1 \) then \( y^{\prime}= \) and \( y= \)
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  Find the integrating factor for the following differential equation and solve it:: 1. \( e^{x} d x+\left(e^{x} \cot y+2 y \csc y\right) d y=0, \quad y(0)=\pi \) 2. \( (\cos x \cos y) d x+(\sin x \cos
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  Find \( f_{z}(3,2,1) \) where \( f(x, y, z)=\frac{x}{y+z} \)
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  Use the graph of \( y=f(x) \) below to graph the function \( y=f(x+1)-2 \)
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  tion holds \( \quad x^{4}-3 x y+y^{3}=5 \) sion for \( \frac{d y}{d x}=y^{\prime} \)
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• #22 please
  1. \( f(x)-3 \sin x-2 \cos x \) 2. \( f(x)=\tan x-4 \sin x \) 13. \( f(\theta)=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} \) 14. \( y-\frac{\cos x}{1-\sin x} \) 3. \( y=x^{2}+\cot x \) 4. \( y=2 \sec x-\csc x
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  3) Suppose \( g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) is differentiable. Let \( D=\{(x, y, z) \mid y \neq 0\} \). Define \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) by \( f(x, y, z)=(x / y,
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  Use the identity \( \tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta} \) to prove that: \[ \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y=\tan ^{-1}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right) \] \[ \text { pr
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  Find \( \int \sin ^{2} x d x+\int \cos ^{3} x-d x \)
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  2. Given: \( x=t^{2}-4, y=4 t^{3}-5 t^{2}+6 t-3 \). Find the value of \( y^{\prime \prime} \) when \( t=1 \). \( y=t^{3}+3 t^{2} \) and \( x=t^{4}-8 t^{2} \), show that \( y^{\prime \prime}=-\frac{3}
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• Un tanque contiene 1000L1000L de agua pura. La salmuera que contiene 0.03kg0.03kg de sal por litro ingresa al tanque a una velocidad de 5L / min.5L / min. Además, la salmuera que contiene 0.09kg0.09k
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  Investigar la convergancia o dvergencia de la serie \( \sum=\frac{\mathrm{nt}}{\mathrm{p}^{*}} \) Corwerge por di criberis de la tąón Diverge por el criterio de la faiz. Conwerge por el criteria de
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• Un cultivo de bacterias comienza con 780 bacterias y crece a una velocidad proporcional a su tamaño. Después de 66 horas habrá 4680 bacterias a) Expresar la población después de t horas en funci
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• if the series (photo equation) is conditionally convergent, determine which of the following series is divergent.
  \( \mathrm{Si} \) la senie \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} \) es condicionalmente convergente, determine cuál de las siguientes series es divergentel. \[ \begin{array}{l} \sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}\
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• classify the series as absolutely or conditionally convergent (photo equation)
  Clasficar la serie como absolutamente o condicionalmente corivergente \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{5}} \) Diverge Converge condicionalmente Converge absolutamente Ninguna de las anteriore
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• Encontrar la solución general a la ecuación diferencial x^2+1xy+xdy/dx=0 Encuentre el factor integrador, u(x)= . Buscar y(x)= Utilice C como la constante desconocida.
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• Una ecuación diferencial de Bernoulli es una de las formas dydx+P(x)y=Q(x)yn. Observe que, si n = 0 o 1, la ecuación de Bernoulli es lineal. Para otros valores de n, la sustitución u=y1−n transf
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• ONU. Sea g(t) la solución del problema del valor inicial 7tdy/dt+y=0, t>0, con g(1)=1. Encuentra g(t) g(t)= B. Mar f(t) la solución del problema del valor inicial 7tdy/dt+y=t^5 con f(0)=0. Encue
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• Translation: considering the function f(x)=cos x a. Determine Maclaurin polynomials P0,P2,P4,P6. b. Represent in the calculator f and its cited Maclaurin polynomials. c. evaluate and compare values of
  Resuelva: Consideremos la función \( f(x)=\cos x \) a. Determinar los polinomios de Maclaurin \( P_{0}, P_{2}, P_{4}, P_{6} \) b. Representar en la calculadora \( f \) y sus polinomios de Maclaurin c
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• The radius of convergence of the power series (equation) is: a) b) c) d) e)
  1. El radio de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n-1}}{(n+1)} \) es \( (5 \) pts.) a) 0 b) \( \infty \) c) \( -1 \) d) 1 e) Ninguno de los anteriores
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• The radius of convergence of the power series (equation) is: a) b) c) d) e)
  2. El radio de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n !(x-5)^{n}}{4^{n}}(5 \mathrm{pts} \).) a) 0 b) \( \infty \) c) \( -1 \) d) 1 e) Ninguno de los anteriores
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• Find a power set in c=-3 for function f(x)=1/2x-5 a) b) c) d) e)
  3. Halar una scrie de potancias centradaen \( \epsilon=-3 \) parala fanción \( f(x)=\frac{1}{2 x-5} \) a) \( \sum_{i=1}^{0}-\frac{(3 x)^{0}}{2-1} \) b) \( \sum_{-1}^{5}-\frac{24(x-3)^{4}}{11^{2}} \)
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• For the power series ( equation), find the convergence interval. a) b) c) d) e)
  4) Para la senie de potencias \( \sum_{==0}^{\infty} \frac{(x-2)^{m+1}}{(n+1) 4^{m+t}} \), halla el intervalo de convergencia. a) \( (-2,6) \) b) \( [-2,6] \) c) \( (-2,6] \) d) \( [-2,6) \) e) Ningun
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• 1. For the power series (equation) determine. a. The center b. The radius of convergence c. The interval of convergence 2. Determine a power series for the function f(x)=8/2x-5 centered at c=-2
  1. Para la serie de potencias \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x+4)^{n}}{n^{5}} \) determina a. El centro b. El radio de convergencia c. El intervalo de convergencia 2. Determine una serie de potencias p
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