Calculus Archive: Questions from November 05, 2022
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Evaluate the triple integral \( \iiint_{Q} f(x, y, z) d V \) \[ f(x, y, z)=8 x+9 y-8 z, Q=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq 8,-3 \leq y \leq 3,1 \leq z \leq 5\} \] \[ \iiint_{Q} f(x, y, z) d V= \]2 answers -
answer?
\( \int x^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x= \) \( \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\left(x^{2}-2\right) \sqrt{4-x^{2}}}{4}+C \) \( 2 \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\left(x^{2}-2\right) \sqrt2 answers -
(5) Find the following \( f_{x,} f_{x x}, f_{y}, f_{y y} \) \( f, f_{x y}, \frac{f}{x y z} \) for;- \( f(x, y, z)=\cos \left(x^{2} z+3 x y+z^{2} y^{3} x\right) \)2 answers -
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SCALC9 15.6.013.EP. Evaluate each integral. \[ \begin{aligned} \int_{x-y}^{x+y} y d z &=2 x z \\ \int_{0}^{x} \int_{x-y}^{x+y} y d z d y &= \end{aligned} \] Now evaluate \( \iiint_{E} y d V \), where2 answers -
Evaluate \( \iiint_{W} f(x, y, z) d V \) for the function \( f \) and region \( \mathcal{W} \) specified: \[ f(x, y, z)=54(x+y) \quad W: y \leq z \leq x, 0 \leq y \leq x, 0 \leq x \leq 1 \] \[ \iiint_2 answers -
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18. Find \( y^{\prime} \). You do not have to simplify your answer. (b) \( y=\frac{2^{x^{6}}+\cos x+3 \cot x^{2}}{1+x} \). Answer: \( y^{\prime}=\frac{\left(2^{x^{6}} \ln (2) 6 x^{5}-\sin x-6 x \csc ^2 answers -
Given \( y=f(u) \) and \( u=g(x) \), find \( \frac{d y}{d x}=f^{\prime}(g(x)) g^{\prime}(x) \). \( y=6 u-1, \quad u=\left(\frac{1}{2}\right) x^{8} \)2 answers -
13 only please
13-14 Find \( \int_{0}^{2} f(x, y) d x \) and \( \int_{0}^{3} f(x, y) d y \) 13. \( f(x, y)=x+3 x^{2} y^{2} \) 14. \( f(x, y)=y \sqrt{x+2} \)2 answers -
Evaluate the triple integral. \[ \iiint_{E} y d V \text {, where } E=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq x, x-y \leq z \leq x+y\} \]2 answers -
Evaluate the double integral.
\( \iint_{D} \frac{y}{x^{5}+1} d A, \quad D=\left\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant x^{2}\right\} \)2 answers -
Given \( y=f(u) \) and \( u=g(x) \), find \( d y / d x=f^{\prime}(g(x)) g^{\prime}(x) \). \[ y=u(u-1), u=x^{2}+x \] A) \( 2 x^{2}+4 x \) B) \( 4 x^{3}+6 x^{2}-1 \) (C) \( 2 x^{2}+4 x+1 \) (D) \( 4 x^{2 answers -
Solve the differential equation
\( y^{\prime \prime}+4 y=4 \sin 2 x+4 \cos 2 x, y(\pi)=y^{\prime}(\pi)=2 \)2 answers -
Find the maximums and the minimums and where they meet 1. Encontrar los máximos y mínimos, y en donde se alcanzan, de la función \[ f(x, y)=x^{2}+y^{2}+x y \] en \[ \left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq2 answers -
Find the extremes of 2. Encontrar los extremos de \( 4 x-4 y \) sujeto a la condición subject to the \( \quad x^{2}+2 y^{2}=1 \). condition of2 answers -
function \( f \) is whichever function 3. La función \( f \) es cualquiera \[ \iint_{D} f(x, y) d A=\int_{0}^{4} \int_{\sqrt{y}}^{2} f(x, y) d x d y \] (i) Expresar \( D \) como una región tipo II.0 answers -
5. Encontrar la masa de una bola de radio \( R \) si la densidad de masa es proporcional al producto de la distancia al origen multiplicado la distancia a un plano ecuatorial. Tener en cuenta que: Fin0 answers -
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La función fes cualquiera \( \iint_{D} f(x, y) d A=\int_{0}^{4} \int_{\sqrt{v}}^{2} f(x, y) d x d y \) Caracteristicas del dibujo de \( \mathrm{D} \), puede elegir varias respuestas 1. Es la region e2 answers -
1. Encontrar los máximos y mínimos, y en donde se alcanzan, de la función \[ f(x, y)=x^{2}+y^{2}+x y \] en \[ \left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \] (i) Locales. (ii) Absolutos. (iii) Identif2 answers -
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Find the Jacobian of the transformation. \[ x=7 u / v, \quad y=6 v / w, \quad z=9 w / u \] \[ \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(u, v, w)}= \]2 answers -
Please help with all!!
Find the curl and the divergence of the vector fields: \[ \begin{array}{c} F(x, y, z)=(y z, x z, x y) \\ F(x, y, z)=(\cos y, \sin z-x \sin y, y \cos z) \\ F(x, y, z)=\left(y e^{y z+x}, x e^{x y+z}, e^1 answer -
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3. Solve the following initial value problems. (a) \( y^{\prime \prime}+9 y=r(t) \), where \( r(t)=8 \sin (t) \) if \( 02 answers -
1. Encontrar los máximos y mínimos, y en donde se alcanzan, de la función \[ f(x, y)=x^{2}+y^{2}+x y \] en \[ \left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \] (i) Locales. (ii) Absolutos. (iii) Identif2 answers -
3. La función \( f \) es cualquiera \[ \iint_{D} f(x, y) d A=\int_{0}^{4} \int_{\sqrt{y}}^{2} f(x, y) d x d y \] (i) Expresar \( D \) como una región tipo II. (ii) Expresar \( D \) como una región2 answers -
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\( g(x)=\left(x^{2}-8\right)^{3}\left(x^{2}+5\right)^{9} \), then \( g^{\prime}(x) \) \( \left(x^{2}-8\right)^{2}\left(x^{2}+5\right)^{8}\left(4 x^{2}-19\right) \) \( 6 x\left(x^{2}-8\right)^{2}\left(2 answers -
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Please solve the underlined ones only tyyy
4. Solve problems (a)-(g) using the method of undetermined coefficients. Solve all problems using the operator method. (a) \( y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}-10 y=6 e^{4 x} \) (b) \( y^{\prime \prime}+2 answers