Calculus Archive: Questions from July 14, 2022
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Determine \( h^{\prime}(x) \) for \( h(x)=\frac{\sin x}{\tan x \cos x} \) using logarithmic differentiation. Select the correct answer below: \[ h^{\prime}(x)=\frac{\sin x}{\tan x \cos x}\left(\cot (x1 answer -
Determine \( h^{\prime}(x) \) for \( h(x)=\frac{\sin x}{\tan x \cos x} \) using logarithmic differentiation. Select the correct answer below: \[ h^{\prime}(x)=\frac{\sin x}{\tan x \cos x}\left(\cot (x1 answer -
1 answer
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1. If \( R=[-2,2] \times[-1,1] \), use una suma de Riemann con \( m=n=4 \) para estimar el valor de \( \iint_{R}\left(2 x+x^{2} y\right) d A \). Tome las banderas como las esquinas inferiores izquierd0 answers -
2. Halle el volumen del sólido bajo el paraboloide \( z=y^{2}-x^{2} \) y sobre \( [-1,1] \times[1,3] \).1 answer -
3. Halle el volumen del sólido bajo el paraboloide \( z=x^{2}+y^{2} \) y sobre la región encerrada por ambas: \[ y=x^{2} \text { y } x=y^{2} \]1 answer -
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9) Find \( \mathbf{y}^{\prime} \) and \( \mathbf{y}^{\prime \prime} \) given: \( y=4 \sin (3 x)-e^{-3 x^{2}} \) Express answer using positive powers.1 answer -
Solve \( \left(e^{y}+1\right)^{2} e^{-y} d x+\left(e^{x}+1\right)^{3} e^{-x} d y=0 . \) DO NOT Solve the IVP \( y^{\prime}+(\tan x) y=\cos ^{2} x, \quad y(0)=-1 \)1 answer -
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1. ¿Cuál de estas integrales representa el área de la superficie generada al girar la curva \( r=e^{2 \theta}, 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \), alrededor de la línea \( \theta=\frac{\pi}{2} \)3 answers -
Number 2
1. ¿Cuál de estas integrales representa el área de la supericie generada al girar la curva \( r=e^{2 \theta}, 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \), alrededor de la linea \( \theta=\frac{\pi}{2} \).1 answer -
Find \( Y(s) \) for the initial value problem \( y^{\prime \prime}+6 y=4 t^{2}-3, y(0)=0, y^{\prime}(0)=-7 \) \( \frac{-7 s^{3}+3 s^{2}+8}{s^{3}\left(s^{2}+6\right)} \) \( \frac{-7 s^{3}-3 s^{2}-8}{s^1 answer -
8. Let \( f(x, y, z)=\frac{x y}{y-z} \) and \( g(x, y, z)=\frac{\ln (x)}{z^{2}+y^{2}} \). Which of the following describes the domain of \( f(x, y, z) g(x, y, z) \) ? A. \( \left\{(x, y, z) \in \mathb1 answer -
(1 point) Let \( f(x, y, z)=\frac{x^{2}-4 y^{2}}{y^{2}+4 z^{2}} \). Then \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]3 answers -
(1 point) Let \( f(x, y)=4 x^{4} y^{2} \) \[ \begin{aligned} f_{x}(x, y) &=\\ f_{x}(-2, y) &=\\ f_{x}(x,-3) &=\\ f_{x}(-2,-3) &=\\ f_{y}(x, y) &=\\ f_{y}(-2, y) &=\\ f_{y}(x,-3) &=\\ f_{y}(-2,-3) &= \1 answer -
1. Define area between curves and how it is represented 2. Work the following exercises following the steps presented in class: a. Find the area of the region bounded by 4y2 - 2x= 0, 4v2 + 4x -
1. Define área entre curvas y como se representa 2. Trabaja los siguientes ejercicios siguiendo los pasos presentados en la clase: a. Halla el área de la región acotada por \( 4 y^{2}-2 x=0,4 y^{2}1 answer -
Sections 5.2 and 5.3 1. Define volume. Presents the integrals used for its calculation. 2. Formulate and evaluate an integral for the volume of the solid of revolution that results when the region bou
1. Define volumen. Presenta las integrales utilizadas para su cálculo. 2. Formule y evalúe una integral para el volumen del sólido de revolución que resulta cuando la región acotada por las curva1 answer -
3. Solve the triple integral below: \[ \int_{0}^{1} \int_{x}^{1} \int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}} z d z d y d x \]1 answer -
Section 8.3 Moment and Center of Mass 1. Define moment, center of mass, and centroid. What equations are used to calculate the center of mass? What does Pappus's Theorem state? 2. The masses and coord
1. Define momento, centro de masa, y centroide. ¿Qué ecuaciones se utilizan para calcular el centro de masa? ¿Qué establece el Teorema de Pappus? 2. Las masas y las coordenadas de un sistema de pa1 answer -
8. Let \( f(x, y, z)=\frac{x y}{y-z} \) and \( g(x, y, z)=\frac{\ln (x)}{z^{2}+y^{2}} \). Which of the following describes the domain of \( f(x, y, z) g(x, y, z) \) ? A. \( \left\{(x, y, z) \in \mathb1 answer -
2. Encuentre un vector unitario en la dirección de \( \vec{v}=2 i+j+2 k \) \( \vec{u}=\frac{2}{\sqrt{5}} i+\frac{1}{\sqrt{5}} j+\frac{1}{\sqrt{5}} k \) \( \vec{u}=\frac{2}{9} i+\frac{1}{9} j+\frac{2}1 answer -
If R=..., use the sum of Riemann with m=n=4 to estimate the value of ... Use the bottom left corner of each subrectangle.
1. If \( R=[-2,2] \times[-1,1] \), use una suma de Riemann con \( m=n=4 \) para estimar el valor de \( \iint_{R}\left(2 x+x^{2} y\right) d A \). Tome las banderas como las esquinas inferiores izquierd1 answer -
Halle el volumen del sólido bajo el paraboloide \( z=x^{2}+y^{2} \) y sobre la región encerrada por ambas: \( y=x^{2} \) y \( x=y^{2} \).1 answer -
Halle el volumen del sólido bajo el paraboloide \( z=y^{2}-x^{2} \) y sobre \( [-1,1] \times[1,3] \).1 answer -
3. Hallar un vector unitario y ortogonal a los vectores \( \vec{A}=i-4 j+k, \vec{B}=2 i+3 j \) \( -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{134}} i+\frac{2}{\sqrt{134}} j+\frac{11}{\sqrt{134}} k \) \( -\frac{\sqrt{3}}{\1 answer -
(1 point) Let \( f(x, y, z)=\frac{x^{2}-2 y^{2}}{y^{2}+5 z^{2}} \). Then \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]3 answers -
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Dadas las coordenadas de los puntos \( P(-1,-2,3) Q(-2,3,5) \) y \( R(4,5,6) \) hallar: a Los vectores \( \overrightarrow{P Q} \) y \( \overrightarrow{P R} \) b. \( \overrightarrow{P Q} \times \overri1 answer -
1. Hallar la distancia del punto \( Q(3,-1,4) \) a la recta dada por: \[ x=-2+3 t, \quad y=-2 t, \quad z=1+4 t \] a. \( \sqrt{6} \) b. \( \sqrt{3} \) c. \( \sqrt{5} \) d. \( \sqrt{7} \) e. Ninguna de3 answers -
3. Determinar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la línea que pasa por los puntos \( P(2,3,0) \) y \( Q(10,8,12) \) a. \( x=2-8 t, \quad y=3+5 t, \quad z=12 t \) \( \frac{x-2}{8}=\frac{y-31 answer -
Hallar la ecuación general del plano que pasa por el punto \( P(0,0,6) \) y es perpendicular a la línea \( x=1-t, y=2+t, z=4-2 t \) \[ \begin{array}{l} x-y-2 z=12 \\ x+y+2 z=12 \\ -x-y+2 z=12 \\ -x-1 answer -
2. Escriba la ecuación en forma estándar para \( 4 x^{2}-9 y^{2}-36 z=0 \). Identifique la supericie. a. \( 36 z=4 x^{2}-9 y^{2} \); Cono b. \( z=\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4} \); Paraboloide Hipe1 answer -
(1 point) Let \( f(x, y)=5 x^{3} y^{3} \). Then \[ \begin{array}{r} f_{x}(x, y)= \\ f_{x}(-4, y)= \\ f_{x}(x,-1)= \\ f_{x}(-4,-1)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{y}(-4, y)= \\ f_{y}(x,-1)= \\ f_{y}(-4,-1)= \en1 answer -
(1 point) Let \( f(x, y, z)=\frac{x^{2}-2 y^{2}}{y^{2}+4 z^{2}} \). Then \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]1 answer -
1. Let \( f(x, y)=\left(1+x^{2}\right)^{\cos (y)} \). Compute \( f_{x}(2,0) \). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 51 answer -
Where is the function \( \underline{f(x}, y, z)=\frac{x y}{9-y+z^{2}} \) continuous? \( \left\{(x, y, z): y \neq 9-z^{2}\right\} \) b. \( \left\{(x, y, z): y \neq 9+z^{2}\right\} \) c. \( \{(x, y, z):1 answer -
7) \( \int \frac{x}{\left(7 x^{2}+3\right)^{5}} d x \) A) \( \frac{-1}{56\left(7 x^{2}+3\right)^{4}}+C \) B) \( \frac{-7}{3\left(7 x^{2}+3\right)^{4}}+C \) C) \( \frac{-1}{14\left(7 x^{2}+3\right)^{6}1 answer -
Solve the differential equation. \[ \frac{d y}{d x}=\frac{1}{3} \sqrt{y} \cos ^{2} \sqrt{y} \] Choose the correct answer below. A. \( \frac{1}{3} \cos ^{2} \sqrt{y}=x+C \) B. \( 6 \tan \sqrt{y}=x+C \)1 answer -
Evaluate the integral. \[ \int 2 \sin ^{3} 2 x \cos ^{3} 2 x d x \] \[ \int 2 \sin ^{3} 2 x \cos ^{3} 2 x d x= \]1 answer -
1 answer
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(1 point) Let \( f(x, y, z)=\frac{x^{2}-2 y^{2}}{y^{2}+5 z^{2}} \). Then \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]1 answer -
(1 point) Let \( f(x, y)=5 x^{3} y^{4} \) \( f_{x}(x, y)= \) \( f_{x}(3, y)= \) \( f_{x}(x, 4)= \) \( f_{x}(3,4)= \) \( f_{y}(x, y)= \) \( f_{y}(3, y)= \) \( f_{y}(x, 4)= \) \( f_{y}(3,4)= \)1 answer -
Let \( f(x, y, z)=\frac{x y}{y-z} \) and \( g(x, y, z)=\frac{\ln (x)}{z^{2}+y^{2}} \). Which of the following describes the domain of \( f(x, y, z) g(x, y, z) \) ? A. \( \left\{(x, y, z) \in \mathbf{R1 answer -
2. Cambie a coordenadas rectangulares las coordenadas \( (3, \pi / 2,2 \pi / 3) \) a. \( (0,3 \sqrt{3},-3 / 2) \) b. \( (0,3 \sqrt{3}, 3) \) c. \( (2,3 \sqrt{3} / 2,3) \) d. \( (0,3 \sqrt{3} / 2,-3 /3 answers -
Evaluate the triple integral. \[ \iiint_{E} y d V, \text { where } E=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq 5,0 \leq y \leq x, x-y \leq z \leq x+y\} \]1 answer