Calcule la expectativa de Xt = sin(2 pi U t) para t >= 1. U es una variable aleatoria uniforme en [0,1]. Demuestre que la expectativa no depende de t y que, por lo tanto, la serie Xt es débilmente estacionaria. Demuestre que no es fuertemente estacionario. (Nota: calculé la expectativa haciendo la integral de (x f(x)) de 0 a 1, pero parece depender de t).

Planteo Tenemos X_t(U) =sin(2pi U t) una serie con t un número t>=1 y U una variable aleatoria uniforme en [0,1] .

Resuelto Calcule la expectativa de Xt = sin(2 pi U t) para t

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Pregunta: Calcule la expectativa de Xt = sin(2 pi U t) para t >= 1. U es una variable aleatoria uniforme en [0,1]. Demuestre que la expectativa no depende de t y que, por lo tanto, la serie Xt es débilmente estacionaria. Demuestre que no es fuertemente estacionario. (Nota: calculé la expectativa haciendo la integral de (x f(x)) de 0 a 1, pero parece depender de t).
Calcule la expectativa de Xt = sin(2 pi U t) para t >= 1. U es una variable aleatoria uniforme en [0,1]. Demuestre que la expectativa no depende de t y que, por lo tanto, la serie Xt es débilmente estacionaria. Demuestre que no es fuertemente estacionario.
(Nota: calculé la expectativa haciendo la integral de (x f(x)) de 0 a 1, pero parece depender de t).
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Planteo

Tenemos $X_{t} (U) = \sin (2 π U t)$ una serie con $t$ un número $t \geq 1$ y $U$ una variable aleatoria uniforme en $[0, 1]$ .
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