Pregunta: Calcule el área de la región DD acotada por xy=1, xy=4, xy 2 =1, xy 2 =49 xy=1, xy=4, xy2=1, xy2=49 en el primer cuadrante de xy xy - avión. (a) Grafique la región DD. (b) Utilizando el cambio no lineal de variables u=xy u=xy y v=xy 2 v=xy2 , encuentre x x e yy como funciones de uu y vv . x=x(u,v)= x=x(u,v)= y=y(u,v)= y=y(u,v)= (c) Encuentre el determinante

Calcule el área de la región DD acotada por xy=1, xy=4, xy 2 =1, xy 2 =49 xy=1, xy=4, xy2=1, xy2=49 en el primer cuadrante de xy xy - avión. (a) Grafique la región DD. (b) Utilizando el cambio no lineal de variables u=xy u=xy y v=xy 2 v=xy2 , encuentre x x e yy como funciones de uu y vv . x=x(u,v)= x=x(u,v)= y=y(u,v)= y=y(u,v)= (c) Encuentre el determinante del jacobiano para este cambio de variables . ∣ ∣ ∣ ∂(x,y) ∂(u,v) ∣ ∣ ∣ =det |∂(x,y)∂(u,v)|=det ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ [ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ] = (d) Utilizando el cambio de variables, establezca una integral doble para calcular el área de la región DD. ∫ ∫ D dxdy= ∫ ba ∫ dc ∣ ∣ ∣ ∂(x,y) ∂(u,v) ∣ ∣ ∣ dudv=∫ ∫∫Ddxdy=∫ab∫cd|∂(x,y)∂(u,v )|dudv=∫ ∫ ∫ dudv dudv (e) Evalúe la integral doble y calcule el área de la región DD . Área =