Resuelto Calcular el área de la superficie generada al girar

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Pregunta: Calcular el área de la superficie generada al girar alrededor del eje "x" la curva descrita por: x=et,y=2et+10≤t≤1
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Solución
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Paso 1
Introducción.
Para calcular el área de la superficie se aplica la siguiente fórmula :
$A = 2 π \int_{a}^{b} y (t) \sqrt{{[x^{'} (t)]}^{2} + {[y^{'} (t)]}^{2}} d t \dots \dots \dots \dots \dots . (I)$
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Calcular el área de la superficie generada al girar alrededor del eje "x" la curva descrita por:

x = e^{t}, y = 2 e^{t} + 10 \leq t \leq 1