Pregunta: cadenas de markov en tiempo discreto Una ONG dedicada al estudio de Zorros y Chinchillas en San Pedro de Atacama necesita estudiar el comportamiento de estas especies y sus interacciones, y en particular cómo se mueve un grupo de cada uno de estos animales. Según los especialistas, la ubicación de estas poblaciones, semana a semana, se puede modelar como

cadenas de markov en tiempo discreto

Una ONG dedicada al estudio de Zorros y Chinchillas en San Pedro de Atacama necesita
estudiar el comportamiento de estas especies y sus interacciones, y en particular cómo
se mueve un grupo de cada uno de estos animales. Según los especialistas, la ubicación
de estas poblaciones, semana a semana, se puede modelar como una Cadena de Markov de
Tiempo discreto.
Los Zorros, si están en la Zona A por una semana, con probabilidad 0.4 permanecerán
en la misma zona la semana siguiente. Cuando están en B, la probabilidad de quedarse es
se reduce a 0,2. Las Chinchillas, en cambio, si en una semana se encuentran con los Zorros
en la misma zona (A o B), a la semana siguiente seguramente estarán en la zona opuesta. Sí
no cumplen con los Zorros, cambiaran de zona en la siguiente semana con probabilidad
0.3.
La ONG solicita su ayuda para responder las siguientes preguntas:

a) Modele esta situación utilizando una cadena de Markov de tiempo discreto que describa el movimiento conjunto de los grupos. Construya el gráfico y caracterice la cadena.
(estados, clases, tipo de cadena, periodicidad), identificando claramente la matriz de
transición)

b) Indique si la cadena admite una ley de probabilidad estacionaria. Justificar. De ser
así que calcúlalos. Muestre su enfoque para encontrarlos.

c) Si cada vez que los Zorros y las Chinchillas están en la misma región,
produce un costo semanal cuantificado en 180 [MU] para el ecosistema, producto de la
impacto negativo sobre la población de Chinchilla (que se encuentra en peligro de extinción), determine el costo promedio semanal que podríamos estimar en este escenario.

d) Si ambos grupos se encontraron al comienzo de esta semana en la Zona A, encuentre cuántos
semanas en promedio les tomará estar en la Zona B. Muestre su enfoque.

e) Si las Chinchillas están actualmente en B y los Zorros en A, calcule la probabilidad de que en dos semanas más ambos grupos estén en la Zona A por
primera vez. Muestre su enfoque.