Pregunta: Cada uno de los siguientes conjuntos W es un subconjunto de un espacio vectorial V; sin embargo, W NO es un subespacio de V. Encuentre 1 contraejemplos explícitos para mostrar que cada W no es un subespacio de V. Su trabajo debe incluir una demostración de que sus contraejemplos violan la condición (a) 2 o (b) 3 del subespacio definición. 1. V = R 2 con suma

Cada uno de los siguientes conjuntos W es un subconjunto de un espacio vectorial V; sin embargo, W NO es un subespacio de V. Encuentre ¹ contraejemplos explícitos para mostrar que cada W no es un subespacio de V. Su trabajo debe incluir una demostración de que sus contraejemplos violan la condición (a) ² o (b) ³ del subespacio definición.

1. V = R ² con suma normal de vectores/multiplicación escalar, W es un conjunto de vectores de la forma [ab] (matriz 2x1, la primera fila es a y la segunda fila es b), donde a y b son números pares

2. V = P ₂ , con suma de polinomios normal/multiplicación escalar, W es el conjunto de polinomios de la forma a _{2t ²} +a _1t +a ₀ , donde a ₁ = a ₀ +2.

3. V = M ₂₂ con suma de matrices normal/multiplicación escalar, W es el conjunto de matrices de la forma [abcd] (matriz 2x2, a y b es la primera fila, mientras que c y d son la segunda fila) donde ad > 0