Pregunta: Cada una de n personas, indexadas por 1,2,…,n, tiene un sombrero limpio y lo arroja a una caja. Luego, las personas eligen sombreros de la caja, al azar. Cada asignación de sombreros a las personas es igualmente probable. En un modelo equivalente, cada persona elige un sombrero, uno a la vez, en el orden de su índice, teniendo cada uno de los sombreros

Cada una de n personas, indexadas por 1,2,…,n, tiene un sombrero limpio y lo arroja a una caja. Luego, las personas eligen sombreros de la caja, al azar. Cada asignación de sombreros a las personas es igualmente probable. En un modelo equivalente, cada persona elige un sombrero, uno a la vez, en el orden de su índice, teniendo cada uno de los sombreros restantes la misma probabilidad de ser elegido. Encuentre la probabilidad de los siguientes eventos.

Ahora supongamos, además, que cada sombrero arrojado a la caja tiene probabilidad p de ensuciarse (independientemente de lo que suceda con los demás sombreros o de quién lo haya dejado caer o recogido). Encuentre la probabilidad de que:

a. Las personas 1,…,m recogerán sombreros limpios.

b. Exactamente m personas recogerán sombreros limpios.