Pregunta: Problema 1. Considere la siguiente distribución de cargas (a) (b) i) Escriba el potencial electrostático φ(r,θ) asociado a este sistema de cargas ii) Muestre que en la región r>a el potencial electrostático φ(r,θ) se puede expresar como φ(r,θ)=r2q∑n=1∞P2n(cosθ)(ra)2n iii) En el límite q→∞,a→0, pero limq→∞,a→02qa2=Q, muestre que φ(r,θ)=r3QP2(cosθ) Esto es el

Problema 1. Considere la siguiente distribución de cargas (a) (b) i) Escriba el potencial electrostático $\phi (r,\theta )$ asociado a este sistema de cargas ii) Muestre que en la región $r>a$ el potencial electrostático $\phi (r,\theta )$ se puede expresar como $\phi (r,\theta )=\frac{2q}{r}{\sum }_{n=1}^{\infty }{P}_{2n}(\cos \theta ){\left(\frac{a}{r}\right)}^{2n}$ iii) En el límite $q\to \infty ,a\to 0$, pero ${\lim }_{q\to \infty ,a\to 0}2q{a}^2=Q$, muestre que $\phi (r,\theta )=\frac{Q}{r^3}{P}_2(\cos \theta )$ Esto es el potencial de un cuadrupolo eléctrico de magnitud Q, localizado en el origen. ugerencia: Recuerde que la función generadora de los polinomios de Legendre es $g(x,t)=\frac{1}{{\left(1-2xt+t^2\right)}^{1/2}}$