Pregunta: ¿Cómo se resuelve esto ? ayuda. Solo el inciso c) y a)

Recuerda que, en el cálculo de variaciones, nuestras herramientas más poderosas son la integración por partes y que una variación conmuta con la derivada respecto a nuestro parámetro, es decir que $\delta \left(\frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\delta f(x)).$ 1) Mecánica generalizada: El lagrangiano $\mathcal{L}$ de un sistema particular es tal que $\mathcal{L}=\mathcal{L}\left(\left\{q_i\right\},\left\{{\dot{q}}_i\right\},\left\{{\ddot{q}}_i\right\},t\right)$ donde $\left\{q_i\right\},\left\{{\dot{q}}_i\right\}$ y $\left\{{\ddot{q}}_i\right\}$ son las coordenadas, velocidades y aceleraciones generalizadas del sistema, respectivamente. Si el principio de Hamilton es válido aún en este caso y las variaciones de las coordenadas, así como de las velocidades, generalizadas son nulas para dos tiempo fijos a) ¿Cuál es la expresión de las ecuaciónes de Euler-Lagrange para $\mathcal{L}$ ? b) Calcula las ecuaciones de movimiento para el Lagrangiano particular $\mathcal{L}(q,\dot{q},\ddot{q})=-\frac{m}{2}q\ddot{q}-\frac{m{\omega }^2}{2}{q}^2$ con $m$ y $\omega$ constantes. ¿A qué sistema físico corresponde el Lagrangiano de la Ec. (2)? c) El lagrangiano de la Ec. (2) se puede reescribir como $\mathcal{L}(q,\dot{q},\ddot{q})={\mathcal{L}}^{\prime }(q,\dot{q},t)+\frac{\mathrm{d}f(q,\dot{q},t)}{\mathrm{d}t}$ Encuentra las expresiones para ${\mathcal{L}}^{\prime }$ y $f$ con base en el inciso anterior. Interpreta este resultado.