Resuelto 3. Demuestra los siguiente a) Las identidades

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Pregunta: 3. Demuestra los siguiente a) Las identidades [Jz,J−]=−ℏJ−,[J+,J−]=2ℏJz,[J2,J+]=0,[J2,Jy]=0,[J2,Jz]=0,[J2,J−]=0,[Li,Lj]=iℏϵijkLk[Li,Pj]=iℏϵijkRk[Li,Rj]=iℏϵijkRk b) El Lema III: I m=+j⇔J+∣γ,j,m⟩=0. II Si m
¿cómo se resuelve este problema de mecánica cuántica?

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Momento angular
En mecánica cuántica el momento angular se define como un vector de opera...
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3. Demuestra los siguiente a) Las identidades

[J_{z}, J_{-}] = - ℏ J_{-}, [J_{+}, J_{-}] = 2ℏ J_{z}, [J^{2}, J_{+}] = 0, [J^{2}, J_{y}] = 0, [J^{2}, J_{z}] = 0, [J^{2}, J_{-}] = 0, [L_{i}, L_{j}] = i ℏ ϵ_{ijk} L_{k} [L_{i}, P_{j}] = i ℏ ϵ_{ijk} R_{k} [L_{i}, R_{j}] = i ℏ ϵ_{ijk} R_{k}

b) El Lema III: I

m = + j \Leftrightarrow J_{+} ∣ γ, j, m ⟩ = 0

. II Si

m < j

, entonces

J_{+} ∣ γ, j, m ⟩ \neq = 0

y es eigenvector de

J^{2}

J_{z}

con eigenvalor

ℏ^{2} j (j + 1)

ℏ (m + 1)

, respectivamente.