Resuelto Problema 6 (2pts extra). Demuestre que la energía

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Pregunta: Problema 6 (2pts extra). Demuestre que la energía cinética de una partícula libre en coordenadas esféricas viene dada por la expresión T=21m(r˙2+r2ϕ˙2sin2θ+r2θ˙2).
¿Cómo se resuelve este problema de mecánica analítica?

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Solución
Paso 1
In spherical polar coordinates, the coordinates are related by,

$x = r \cos ϕ \sin θ$

$y = r \sin ϕ \sin θ$
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Problema 6 (2pts extra). Demuestre que la energía cinética de una partícula libre en coordenadas esféricas viene dada por la expresión

T = \frac{1}{2} m (\overset{r}{˙}^{2} + r^{2} \dot{ϕ}^{2} sin^{2} θ + r^{2} \dot{θ}^{2}) .