Pregunta: Problema 4. Magnetic Shielding. Considera una superficie esférica con radio interno a y radio externo b formada por un material de permeabilidad magnética μ en presencia de un campo magnético uniforme en la dirección-z B=Boez, como se muestra en la figura a la derecha. (a) Al no haber corrientes libres, muestra que el vector auxiliar se puede derivar de un

Problema 4. Magnetic Shielding. Considera una superficie esférica con radio interno $a$ y radio externo $b$ formada por un material de permeabilidad magnética $\mu$ en presencia de un campo magnético uniforme en la dirección-z $\mathbf{B}=B_o{\mathbf{e}}_z$, como se muestra en la figura a la derecha. (a) $\mathrm{Al}$ no haber corrientes libres, muestra que el vector auxiliar se puede derivar de un potencial escalar $\mathbf{H}=-\nabla {\varphi }_M$ que satisface la ecuación de Laplace. (b) Encuentra las condiciones a la frontera que satisface el potencial escalar. ¿Cómo varían de aquellas en el problema 1 ? (c) En analogía a problemas de electrostática, expande este potencial en polinomios de Legendre y escribe como se ve esta expansión en cada una de las tres regiones del espacio. (Región I: $r<a$; Región II: $a<r<b$ ); Región III: $r>b$ ) (d) Conecta estas soluciones usando las condiciones a la frontera y muestra que solo los términos con $\ell =1$ son diferentes de cero. (e) Escribe explicitamente el potencial para dentro y fuera del cascarón. Muestra que, en analogía a materiales conductores, el campo magnético dentro del cascaron tiende a cero cuando $\mu \gg 1$.