Pregunta: 3. Considere un sistema físico cuyo espacio de estados tridimensional está abarcado por la base ortonormal formada por los tres kets ∣u1⟩,∣u2⟩ y ∣u3⟩. En la base de estos tres vectores, tomados en este orden, los dos operadores H y B están definidos por: H=ℏw0⎝⎛1000−1000−1⎠⎞,B=b⎝⎛100001010⎠⎞ Donde w0yb son constantes reales. a) ¿H y B son hermitianos? b)

3. Considere un sistema físico cuyo espacio de estados tridimensional está abarcado por la base ortonormal formada por los tres kets $|u_1⟩,|u_2⟩$ y $|u_3⟩$. En la base de estos tres vectores, tomados en este orden, los dos operadores $H$ y $B$ están definidos por: $\begin{array}{c}H=\hslash w_0\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right),\\ B=b\left(\begin{array}{lll}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)\end{array}$ Donde $w_0\mathrm{yb}$ son constantes reales. a) ¿H y B son hermitianos? b) Muestra que $\mathrm{H}$ y B conmutan. Dé una base de vectores propios comunes a $\mathrm{H}$ y B. c) De los conjuntos de operadores: $\{H\},\{B\},\{H,B\},\left\{H^2,B\right\}$, que forman un C.S.C.O.?