Pregunta: Cálculo y béisbol aplicado Proyecto 1 de la sección 6.5 de Cálculo: primeros trascendentales por James Stewart fecha de vencimiento: 14 de mayo de 2020 a las 11:59 p. m. En este proyecto exploramos tres de las muchas aplicaciones del cálculo al béisbol. Las interacciones físicas del juego, especialmente la colisión de la pelota y el bate, son bastante

Cálculo y béisbol aplicado Proyecto 1 de la sección 6.5 de Cálculo: primeros trascendentales por James Stewart fecha de vencimiento: 14 de mayo de 2020 a las 11:59 p. m. En este proyecto exploramos tres de las muchas aplicaciones del cálculo al béisbol. Las interacciones físicas del juego, especialmente la colisión de la pelota y el bate, son bastante complejas y sus modelos se analizan en detalle en un libro de Rober Adair, The Physics of Baseball, 3rd ed. (Nueva York, 2002). 1. Puede que te sorprenda saber que la colisión de la pelota de béisbol y el bate solo dura una milésima de segundo. Aquí calculamos la fuerza promedio sobre el bate calculando primero el cambio en el impulso de la pelota. El momento p de un objeto es el producto de su masa my su velocidad v, es decir, p = mv. Suponga que un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta recibe la acción de una fuerza F = F(t) que es una función continua del tiempo. 1 (a) Demuestre que el cambio en la cantidad de movimiento en el intervalo de tiempo [t0, t1] es igual a la integral de F de t0 a t1; es decir, demuestre que p(t1) p(t0) = Z t1 t0 F(t) dt Esta integral se denomina impulso de la fuerza durante el intervalo de tiempo. (b) Un lanzador lanza una bola rápida de 90 mi/h a un bateador, quien golpea una línea directamente hacia el lanzador. La pelota está en contacto con el bate durante 0.001 s y sale del bate con una velocidad de 110 mi/h. Una pelota de béisbol pesa 5 oz y, en las unidades habituales de EE. UU., su masa se mide en slugs: m = w/g, donde g = 32 pies/s2. i. Encuentre el cambio en el impulso de la pelota. ii. Encuentre la fuerza promedio sobre el bate. (Sugerencia para el instructor: debe cambiar las unidades para que todas las velocidades estén en pies/s y los pesos en libras). 2. En este problema, calculamos el trabajo requerido para que un lanzador lance una bola rápida de 90 mi/h considerando primero energía cinética. La energía cinética K de un objeto de masa m y velocidad v viene dada por K = 1 2 mv2. Suponga que un objeto de masa m, que se mueve en línea recta, recibe la acción de una fuerza F = F(s) que depende de su posición s. De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, F(s) = ma = m dv dt donde a y v denotan la aceleración y la velocidad del objeto. (a) Demuestre que el trabajo realizado al mover el objeto desde una posición s0 a una posición s1 es igual al cambio en la energía cinética del objeto; es decir, demuestre que W = Z s1 s0 F(s) ds = 1 2 mv2 1 1 2 mv2 0 donde v0 = v(s0) y v1 = v(s1) son las velocidades del objeto en las posiciones s0 y s1 . Sugerencia: según la regla de la cadena, m dv dt = m dv ds ds dt = mv dv ds (b) ¿Cuántos pie-libras de trabajo se necesitan para lanzar una pelota de béisbol a una velocidad de 90 mi/h?

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