(x2+1)y′′+2xy′=0y=c0+c1(x−31x3+51x5−71x7+…)y=c0(x−31x2−21x4−53x5−…)+c1y=c0(x−31x2+21x4−53x5+…)+c1y=c0+c1(x−31x2+21x4−53x5+…)y=c0+c1(x−31x3−51x5−71x7−…)

The given differential equation is (x^2+1) y''+2xy'=0 impliesy''+(2x) /(x^2+1) y'=0 ....... (1)

Resuelto (x2+1)y′′+2xy′=0y=c0+c1(x−31x3+51x5−71x7+…)y=c0(x−31x

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Pregunta: (x2+1)y′′+2xy′=0y=c0+c1(x−31x3+51x5−71x7+…)y=c0(x−31x2−21x4−53x5−…)+c1y=c0(x−31x2+21x4−53x5+…)+c1y=c0+c1(x−31x2+21x4−53x5+…)y=c0+c1(x−31x3−51x5−71x7−…)
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Paso 1
The given differential equation is
$(x^{2} + 1) y^{″} + 2 x y^{'} = 0$
$\Rightarrow y^{″} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} y^{'} = 0$ ....... (1)
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(x^{2} + 1) y^{''} + 2 x y^{'} = 0 y = c_{0} + c_{1} (x - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + \dots) y = c_{0} (x - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{5} x^{5} - \dots) + c_{1} y = c_{0} (x - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{5} x^{5} + \dots) + c_{1} y = c_{0} + c_{1} (x - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{5} x^{5} + \dots) y = c_{0} + c_{1} (x - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} - \dots)