Resuelto (b) Sean A,B,C subconjuntos de un conjunto de

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Pregunta: (b) Sean A,B,C subconjuntos de un conjunto de referencia U. Demuestre que (A−B)∩C= (A∩C)−B=(A∩C)−(B∩C) (c) Sea A={Ai:i∈I} una familia no vacía de subconjuntos en un conjunto de referencia U donde el índice I=∅. Sea B⊂U. Muestre que (⋃i∈IAi)−B=⋃i∈I(Ai−B). (d) Encuentre ⋃k∈Z+Ak y ⋂k∈Z+Ak, donde Ak=[0,k2+12k2−1)∪(5,k5k+1)

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a) Las demostración será unando equivalencias.

$x \in (A - B) \cap C$ si y solamente si
$x \in A$ , $x \notin B$ y $x \in C$ si y solamente si
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(b) Sean

A, B, C

subconjuntos de un conjunto de referencia

U

. Demuestre que

(A - B) \cap C =

(A \cap C) - B = (A \cap C) - (B \cap C)

A = {A_{i} : i \in I}

una familia no vacía de subconjuntos en un conjunto de referencia

U

donde el índice

I \neq = \emptyset

. Sea

B \subset U

. Muestre que

(⋃_{i \in I} A_{i}) - B = ⋃_{i \in I} (A_{i} - B)

. (d) Encuentre

⋃_{k \in Z^{+}} A_{k}

⋂_{k \in Z^{+}} A_{k}

, donde

A_{k} = [0, \frac{2 k ^{2} - 1}{k ^{2} + 1}) \cup (5, \frac{5 k + 1}{k})