Pregunta: aquí hay un punto crítico para z=x^5y+xy^5+xy. Encuéntralo y clasifícalo como local. máximo, mínimo local o un punto de silla

Sea la función $\mathrm{z}=\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathrm{x}}^5\mathrm{y}+\mathrm{x}{\mathrm{y}}^5+\mathrm{x}\mathrm{y}$ , Calculemos las derivadas parciales de primer y segundo orden:

${\mathrm{f}}_{\mathrm{x}}(\mathrm{x},\mathrm{y})=5{\mathrm{x}}^4\mathrm{y}+{\mathrm{y}}^5+\mathrm{y}$ ,

${\mathrm{f}}_{\mathrm{y}}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathrm{x}}^5+5\mathrm{x}{\mathrm{y}}^4+\mathrm{x}$ ,