Pregunta: Aplicar las leyes de Kirchoff a la malla \\( n+1 \\) para obtener las ecuaciones en diferencia \\[ I_{n+2}-\\left(2+\\frac{R_{1}}{R_{2}}\\right) I_{n+1}+I_{n}=0 \\] y \\[ V_{n+2}-\\left(2+\\frac{R_{1}}{R_{2}}\\right) V_{n+1}+V_{n}=0 \\] para \\( n=0,1,2, \\ldots, N-2 \\). 2. Sean \\( \\alpha, \\beta \\in \\mathbb{R} \\) un par de números reales \\(

Aplicar las leyes de Kirchoff a la malla \\( n+1 \\) para obtener las ecuaciones en diferencia \\[ I_{n+2}-\\left(2+\\frac{R_{1}}{R_{2}}\\right) I_{n+1}+I_{n}=0 \\] y \\[ V_{n+2}-\\left(2+\\frac{R_{1}}{R_{2}}\\right) V_{n+1}+V_{n}=0 \\] para \\( n=0,1,2, \\ldots, N-2 \\). 2. Sean \\( \\alpha, \\beta \\in \\mathbb{R} \\) un par de números reales \\( \\operatorname{con} \\beta \\neq 0 \\). Sea \\( S \\) el conjunto de sucesiones de números reales que satisfacen la relación \\[ x_{n+2}+\\alpha x_{n+1}+\\beta x_{n}=0 \\forall n=0,1,2, \\ldots \\] (a) Mostrar que \\( S<\\mathbb{R}^{\\infty} \\), es decir, que \\( S \\) es un subespacio del espacio de sucesiones reales. \\( { }^{1} \\) (b) Probar que si \\( \\lambda, \\mu \\in \\mathbb{R} \\) son raíces distintas del polinomio \\( X^{2}+ \\) \\( \\alpha X+\\beta=0 \\), entonces las sucesiones \\( u=\\left(u_{n}\\right) \\) y \\( v=\\left(v_{n}\\right) \\), con \\( u_{n}=\\lambda^{n} \\) y \\( v_{n}=\\mu^{n} \\), pertenecen a \\( S \\). (c) Demostrar que \\( \\{u, v\\} \\) es una base de \\( S \\). (d) Concluir que toda solución \\( \\left(x_{n}\\right) \\) de (2) tiene la forma \\[ x_{n}=a \\lambda^{n}+b \\mu^{n} . \\] 3. Resolver la relación (1) de tal manera que la solución esté en términos de \\( V_{0} \\) y \\( N \\), si las resistencias de las figura 1 satisfacen la relación \\( R_{2}=6 R_{1} \\).