Pregunta: answer all questions...La fotografía que se muestra es una obra arquitectónica que seencuentra en Barcelona, se llama La sagrada familia. Las 4torres más altas que se perciben tienen una forma circular. Sialguna vez realizan el recorrido, al subir al interior para poderllegar a un punto alto que conecte una torre con otra sonaproximadamente 600 escalones.

answer all questions...

La fotograf$í$a que se muestra es una obra arquitect$ó$nica que se

encuentra en Barcelona, se llama La sagrada familia. Las $4$

torres m$á$s altas que se perciben tienen una forma circular. Si

alguna vez realizan el recorrido, al subir al interior para poder

llegar a un punto alto que conecte una torre con otra son

aproximadamente $600$ escalones. Al realizar el recorrido es

m$á$s evidente que la forma es cil$í$ndrica porque se realiza en

forma de espiral.

Para este Nivel les propongo acotar una porci$ó$n de las torres

con la restricciones que se mencionan a continuaci$ó$n$.$

a$)$ Observa la figura propuesta como porci$ó$n de una de las torres. Es un

volumen situado en el primer octante acotado por los planos de

referencia, y el plano $z=3-x-y$ y el cilindro $x^2+y^2=1.$

b$)$ Realiza un gr$á$fico en $3$D en un graficador para se$ñ$alar la regi$ó$n que

describe el volumen de esta secci$ó$n$.$ El gr$á$fico ed$í$talo y descr$í$belo lo mejor

posible $($esto es puedes editar sobre la imagen$).$

c$)$Adem$á$s$,$ sobre la imagen dada de La Sagrada familia resalta que porci$ó$n

podr$í$a es un esbozo de esta secci$ó$n$.$

d$)$Plantea el proceso de Integrales Triples en coordenadas cartesianas el

orden de tu elecci$ó$n que calcule el volumen correspondiente a este corte.

e$)$ Plantea el proceso de Integrales Triples en coordenadas cil$í$ndricas en la

regi$ó$n que calcule el volumen correspondiente a este corte.

f$)$ Resuelve el inciso e$)$

g$)$ Este ejercicio tiene posibilidad de plantearse y resolverse con

coordenadas cartesianas?, $¿$por que si o por que no$?$ es conveniente

manejarlo en coordenadas cil$í$ndricas$?¿$por que si o por que no$?$

h$)$ Actualmente, hay torres medievales y modernas que guardan este tipo

de geometr$í$a$.$ Cada integrante del equipo proponga alguna que pudiera ser

de tu inter$é$s visitarla. Mencione la ubicaci$ó$n de la misma y el porque de su

inter$é$s $($brevemente$).$

English:

The photograph shown is an architectural work that is

located in Barcelona, $$it is called La Sagrada Familia. The $4$

Perceived tallest towers have a circular shape. Yeah

Sometimes they make the journey, going up inside to be able to

reach a high point that connects one tower to another are

approximately $600$ steps. When taking the tour it is

more evident that the shape is cylindrical because it is made in

spiral shape.

For this Level I propose to delimit a portion of the towers

with the restrictions mentioned below.

a$)$ Observe the proposed figure as a portion of one of the towers. It's a

volume located in the first octant bounded by the planes of

reference, and the plane and the cylinder

b$)$ Make a $3$D graph on a graphing machine to indicate the region that

describes the volume of this section. Edit the graph and describe it as best as possible

possible $($that is$,$ you can edit on the image$).$

c$)$ Furthermore, regarding the given image of The Holy Family it is highlighted that portion

could be an outline of this section.

d$)$ Pose the process of Triple Integrals in Cartesian coordinates.

order of your choice that calculates the volume corresponding to this cut.

e$)$ State the process of Triple Integrals in cylindrical coordinates in the

region that calculates the volume corresponding to this cut.

f$)$ Solve part e$)$

g$)$ This exercise has the possibility of being considered and resolved with

Cartesian coordinates? Why or why not? it is convenient

handle it in cylindrical coordinates? Why yes or why not?

h$)$ Currently, there are medieval and modern towers that keep this type

of geometry. Each team member proposes something that could be

of your interest to visit it$.$ Mention its location and the reason for its

interest $($briefly$).$