Pregunta: Anderson & Blount (A&B) Woodworks fabrica mesas y sillas con láminas de caoba de 30 pulgadas de ancho que compra el pie lineal. Puede comprar cualquier caoba que desee por $10 por pie lineal hasta 2250 pies lineales por semana. Cada mesa requiere 9 pies lineales y cada silla 3 pies lineales (incluyendo desperdicios). Cada silla también utiliza un cojín

Anderson & Blount (A&B) Woodworks fabrica mesas y sillas con láminas de caoba de 30 pulgadas de ancho que compra el pie lineal. Puede comprar cualquier caoba que desee por $10 por pie lineal hasta 2250 pies lineales por semana. Cada mesa requiere 9 pies lineales y cada silla 3 pies lineales (incluyendo desperdicios). Cada silla también utiliza un cojín suave. Se pueden comprar hasta 500 cojines cada semana por $25 cada uno. Otros accesorios necesarios (soportes, abrazaderas, tuercas, pernos, etc.) cuestan en promedio $45 por cada mesa y $25 por cada silla. A&B vende las mesas a minoristas a $300 cada una y cada silla a $150 cada una. Los 10 artesanos empleados por A&B son trabajadores asalariados. Sus salarios de $ 800 cada uno por semana, así como los $ 5000 por semana en alquiler, seguro y costos de servicios públicos se consideran costos fijos. Producir una mesa requiere 1 hora del tiempo de un artesano, mientras que cada silla requiere solo 36 minutos. Cada artesano promedia 37,5 horas de trabajo productivas por semana. La política de la empresa exige que la proporción de sillas a mesas debe estar entre 4 a 1 y 6 a 1.

A. Desarrolle un modelo de programación lineal para A&B. La función objetivo debe maximizar su utilidad bruta semanal (ingresos brutos menos los costos variables de madera, cojines y otros materiales). Exprese la región factible mediante las restricciones de no negatividad y un conjunto de cinco restricciones funcionales (disponibilidad de madera y cojines, las proporciones mínima y máxima de silla a mesa y el tiempo máximo de producción semanal).

B. Aplicar análisis gráfico para dibujar cada restricción e identificar la región factible resultante y la solución óptima con el método de la línea de la misma ganancia.