Pregunta: ANALOGÍA CON LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA. Hay dos vórtices rectos, cuyo núcleo tiene radio a. Dentro del núcleo la vorticidad es constante, siendo su magnitud ω y fuera del núcleo la vorticidad es cero. La dirección del vector de vorticidad es paralela al eje de simetría del tubo recto. a) Encuentre el campo de velocidades para r < a y r > a. b) Considere dos

ANALOGÍA CON LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA.

Hay dos vórtices rectos, cuyo núcleo tiene radio a. Dentro del núcleo la vorticidad es constante, siendo su magnitud ω y fuera del núcleo la vorticidad es cero. La dirección del vector de vorticidad es paralela al eje de simetría del tubo recto.

a) Encuentre el campo de velocidades para r < a y r > a.

b) Considere dos vórtices tales que uno tiene vorticidad positiva y el otro tiene vorticidad negativa (la magnitud de la vorticidad es la misma). Demuestre que es en este caso, los vórtices se mueven con una velocidad constante igual a:

donde d es la distancia entre los centros de los vórtices y Γ es la circulación. Este resultado es válido bajo la condición de que d>a. ¿Qué sucede si d < a? Explicar.

c) Considere ahora que los dos vórtices son del mismo signo. Muestre que en este caso los vórtices giran alrededor de un centro común y encuentre el ángulo de giro de la velocidad.