Pregunta: Analice la curva y = 2x4 - 24x3 con respecto a la concavidad, los puntos de inflexión y los máximos y mínimos locales. Utilice esta información para trazar la curva. Si f(x) = 2x4 - 24x3, entonces f'(x) =__________ = 8x2(x - 9) f''(x) =_________ = 24x(x - 6) Para encontrar los números críticos establecemos f '(x) = 0 y obtenemos x = 0 y x = __________. Para

Analice la curva y = 2x4 - 24x3 con respecto a la concavidad, los puntos de inflexión y los máximos y mínimos locales. Utilice esta información para trazar la curva.

Si f(x) = 2x4 - 24x3, entonces
f'(x) =__________ = 8x2(x - 9)
f''(x) =_________ = 24x(x - 6)

Para encontrar los números críticos establecemos f '(x) = 0 y obtenemos x = 0 y x = __________. Para usar el criterio de la segunda derivada evaluamos f '' en estos números críticos:
f''(0) =__________
f''(9) = __________
Como f '(9) = ___________ y f ''(9) > 0, f(9) =_____________ es un mínimo local. Como f ''(0) =___________ , la prueba de la segunda derivada no da información sobre el número crítico 0. Pero como f '(x) < 0 para x < 0 y también para 0 < x < 9, la prueba de la primera derivada dice nosotros que f no tiene un máximo o mínimo local en 0. [De hecho, la expresión para f '(x) muestra que f decrece a la izquierda de 9 y aumenta a la derecha de 9.]

Como f ''(x) = 0 cuando x = 0 o_______ , dividimos la recta de números reales en intervalos con estos números como extremos y completamos el siguiente cuadro.

Intervalo f ''(x) = 24x(x - 6) Concavidad
(-8, 0) + hacia arriba
(0, 6) - hacia abajo
(6, 8) + hacia arriba