Pregunta: Algunos ingenieros propusieron que para viajes de larga distancia entre ciudades deberíamos cavar túneles de conexión perfectamente rectos a través de la Tierra. Un tren que circula a lo largo de dicho túnel inicialmente aumentaría la velocidad en la primera mitad del túnel como si estuviera corriendo cuesta abajo; alcanzaría la velocidad máxima en el punto

Algunos ingenieros propusieron que para viajes de larga distancia entre ciudades deberíamos cavar túneles de conexión perfectamente rectos a través de la Tierra. Un tren que circula a lo largo de dicho túnel inicialmente aumentaría la velocidad en la primera mitad del túnel como si estuviera corriendo cuesta abajo; alcanzaría la velocidad máxima en el punto medio del túnel y disminuiría gradualmente la velocidad en la segunda mitad del túnel, como si corriera cuesta arriba. Supongamos que tal túnel fuera excavado entre San Francisco y Washington, DC La distancia entre estas ciudades, medida a lo largo de la superficie de la Tierra, es de 3900 km.

La imagen es un semicírculo con una ciudad en cada extremo y una línea que va de una ciudad a la otra directamente, por lo que hay un espacio sobre la línea desde la cual se encuentra la superficie de la Tierra. Conectada a esta línea recta en cada extremo hay una línea que va directamente al radio de la tierra. entonces los tres puntos (San Fran, Wash, centro de la Tierra) forman un triángulo.

a) ¿Cuál es la distancia a lo largo del túnel recto?
B) ¿Cuál es la profundidad del túnel en su punto medio, en algún lugar debajo de Kansas?
C) ¿Cuál es la pendiente descendente del túnel en relación con la dirección horizontal en San Francisco?